\(2x+3y⋮17\Rightarrow34x+17y⋮17\)

\(\Rightarrow2x+3y+34x+17y=36x+20y=4\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

11.(7x+9y)+8x+3y=77x+99y+8x+3y=85x+102y chia hết cho 17

vì 7x+9y chia hết cho 17=> 11.(7y+9y) chia hết cho 17 mà  11.(7x+9y)+8x+3y=77x+99y+8x+3y=85x+102y chia hết cho 17 => 8x+3y chia hết cho 17

a] Tìm số tự nhiên x biết [9x + 2] chia hết cho [3x -1]

[9x + 2] ⋮ [3x -1]

[3(3x - 1) + 5] ⋮ (3x -1)

5 ⋮ (3x - 1)

(3x - 1) ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

x ∈ {-4/3; 0; 2/3; 2}

Vì x ∈ N nên: x ∈ {0; 2}

Vậy: x ∈ {0; 2}

b]

Chứng tỏ nếu [3a + 2b] chia hết cho 17 thì [10a +b] chia hết cho 17

(3a +2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

[27a + 18b - 17a -17b] ⋮ 17

[(27a - 17a) + (18b - 17b)] ⋮ 17

[10a + b] ⋮ 17 (đpcm)

taco;17achia het cho17

suy ra 17a+3a+b chia het cho17

suy ra20a+2bchia het cho17

rút gọn cho 2

suyra 10a+b chia hết cho 17

ta có:3a+2b chia hết cho 17 

=> a và b chia hết cho 17

<=>17a+3a+b cũng chia hết cho 17

=>20a+2b (+ 2 vế) chia hết cho 17)

<=>20:2(a+b) chia hết cho 17

=>10a+b chia hết cho 17

Ta có : \(a-11b+3c⋮17\)

\(\Leftrightarrow19.\left(a-11b+3c\right)⋮17\)

\(\Leftrightarrow19a-209b+57c⋮17\)

\(\Leftrightarrow\left(17a-204b+51c\right)+\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)

\(\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)⋮17\)(vì 17a - 204b + 51c đã chia hết cho 17 ) 

\(\RightarrowĐCPM\) 

2x +3y chia hết cho 17 thì 2x + 3y + 17y + 34 x cũng chia hết cho 17

= 36x + 20y 

= 4 ( 9x + 5 ý ) cùng chia hết cho 17

Có 2x + 3y chia hết cho 17 => 4.( 2x + 3y ) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

Vì 8x + 12y + 9x + 5y = 17x + 17y = 17( x + y ) chia hết cho 17

Mà 8x + 12y chia hết cho 17 => 9x + 5y chia hết cho 17 ( đpcm )

(9x + 5y) ⋮ 17

⇒ 4(9x + 5y) ⋮ 17

⇒(36x + 20y) ⋮ 17

⇒ (36x + 20y - 34x - 17y) ⋮ 17

⇒ (2x + 3y) ⋮ 17