em mới có lớp 7 anh ạ

Lớp 7 cũng làm dc mak!Chẳng qua dùng mấy cái hằng đẳng thức

dễ thôi bạn ơi 

CHÚNG TA CỐ GẮNG GHÉP VỀ CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG LÀ XONG

lili À,cái phân tích tổng bình phương thì em mình cũng biết bạn ạ.Quan trọng là phân tích như thế nào ấy.còn dễ thì không đăng lên đây làm gì rồi

hehe :)))) tam thức bậc 2 anh êi

P=9xy+10yz+11zx=9xy+z(10y+11x)=9xy(1-x-y)(10y+11x)

khai triển và rút gọn ta được :

\(P=-11x^2-10y^2+11x+10y-12xy\)

tương đương với :

 \(11x^2+\left(12y-11\right)x+10y^2-10y+P\ge0\)(1)

Coi đây là tam thức bậc 2 ẩn x do đk của x => (1) phải có nghiệm  hay

\(\Delta-\left(12y-11\right)^2-44\left(10y^2-10y+P\right)\ge0\)

Hay \(-296y^2+176y+121-44P\ge0\)

tương đương với

\(P\le-\frac{74}{11}\left(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296}\right)\)

dùng phép tách thành bình phương ; ta dễ thấy :

\(y^2-\frac{22}{37}y-\frac{121}{296}\ge-\frac{5445}{10952}\)

=> \(P\le\left(\frac{74}{-11}\right).\left(-\frac{5445}{10952}\right)-\frac{495}{148}\)

vậy \(MaxP=\frac{495}{148}\)đạt được khi \(y=\frac{11}{37};x=\frac{25}{74};z=\frac{27}{74}\)

Kĩ thuật gì đâu-_-

\(A=\Sigma_{cyc}\frac{a^2}{b^2+1}=\Sigma_{cyc}a^2\left(1-\frac{b^2}{b^2+1}\right)\)

\(\ge\Sigma_{cyc}a^2\left(1-\frac{b}{2}\right)=\Sigma_{cyc}a^2-\Sigma_{cyc}\frac{a^2b}{2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left[\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\right]}{2}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)-3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}}{2}\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2+a\left(a-b\right)^2+b\left(b-c\right)^2+c\left(c-a\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c 

Lộn: a = b = c = 1 nha:v

Làm bừa thôi nhé:)

\(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}\)

\(\ge\sqrt{2\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}}+\sqrt{2\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=1\)

bổ sung thêm đk a+b=4

áp dụng bđt Bunhiacopxki ta có:

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\cdot\left(4^2+1^2\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+\frac{1}{a}\right)\\\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}=\frac{1}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(4^2+1\right)}\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left(4b+\frac{1}{b}\right)\end{cases}}\)

khi đó ta được \(A\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(a+b\right)+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\)

ta để sy thấy \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)do đó áp dụng bđt Cauchy vfa giả thiết ta được

\(A\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[4\left(a+b\right)+\frac{4}{a+b}\right]=\frac{1}{\sqrt{17}}\left[\frac{a+b}{4}+\frac{4}{a+b}+\frac{15\left(a+b\right)}{4}\right]\)\(\ge\frac{1}{\sqrt{17}}\left[2+15\right]=\sqrt{17}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{4}=\frac{1}{a}\\\frac{b}{4}=\frac{1}{b}\end{cases}\Leftrightarrow a=b=2}\)

thế này phải xét mấy trg hợp mới ra hả 

Trả lời : a.Có lợi vì nói dễ bị ngã chứ chưa ngã có nghĩa là lực ma sát nghỉ sinh ra ở đây giúp ta đứng vững và khi di chuyển sẽ ko bị ngã.

Trả lời : b.Giày đi mãi đế bị mòn vì ma sát của mặt đường với đế giày làm mòn đế. Ma sát trong trường hợp này là có hại.

mong bạn  

a.Có lợi vì nói dễ bị ngã chứ chưa ngã có nghĩa là lực ma sát nghỉ sinh ra ở đây giúp ta đứng vững và khi di chuyển sẽ ko bị ngã.

b.Giày đi mãi đế bị mòn vì ma sát của mặt đường với đế giày làm mòn đế.Ma sát trong trường hợp này có hại.

Bài 1 quan trong là đoán dấu đẳng thức.

1/  Có: \(36=\left(3+2+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\right)^2\)

\(\therefore\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\le6\)

\(\frac{1}{3}\left(\frac{a}{bc}+\frac{3b}{2ca}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{b}{ca}+\frac{2c}{ab}\right)+2\left(\frac{c}{ab}+\frac{a}{3bc}\right)\)

\(\ge\frac{\sqrt{6}}{3c}+\frac{3\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{3}}{3b}\)

\(=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}{c}+\frac{\left(3\sqrt{6}\right)}{\sqrt{3}a}+\frac{\left(\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)}{\sqrt{2}b}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{3}}+\sqrt{3\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{4\sqrt{6}}{3}}\right)^2}{\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c}\ge2\sqrt{6}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=\sqrt{3},b=\sqrt{2},c=1\)

Hiếm hoi thấy anh tth làm bất ko dùng sos