Bài 1:

\(\frac{37.13-13}{24+37.12}=\frac{13.\left(37-1\right)}{2.12+37.12}=\frac{13.36}{12.\left(37+2\right)}=\frac{13.36}{12.39}=\frac{1.3}{1.3}=1\)

Bài 2:

\(\frac{101+100+...+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}=\frac{\left[\left(101-1\right):1+1\right].\left(101+1\right):2}{\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1}\)\(=\frac{101.102:2}{1.\left[\left(101-1\right):2+1\right]}=\frac{5151}{1.51}=\frac{5151}{51}=101\)

\(\frac{3737.43-4343.37}{2+4+...+100}=\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+...+100}=\frac{0}{2+4+6+...+100}=0\)

37.13-13  =13-13= 1

24+37.12  24+12  36

b, \(3737.43-4343.37=\left(37.101\right).43-\left(43.101\right).37=0\)

suy ra B = 0

c, \(D=\frac{2^{12}\left(13+65\right)}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}\left(11+5\right)}{3^9.2^4}=\frac{2^{12}.78}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.16}{3^9.2^4}\)

\(=\frac{2^{12}.2.39}{2^{10}.2^3.13}+\frac{3^{10}.2^4}{3^9.2^4}=\frac{39}{13}+3=6\)

Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.

Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

( Tách 100 thành 100 số 1 )

                                                                          \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                          \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)

C  = \(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)

\(C=\frac{\left(101+1\right).101:2}{1+1+...+1+1}\)

\(C=\frac{5151}{51}\)

\(C=101\)

b) \(D=\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\)

\(D=\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+6+...+100}\)

\(D=\frac{0}{2+4+6+...+100}\)

\(D=0\)

a)C=101

b)d=0

a) \(2A=2^{101}-2^{100}+2^{99}-2^{98}+...+2^3-2^2\)

\(\Rightarrow3A=A+2A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-2}{3}\)

b) \(3B=3^{101}-3^{100}+3^{99}-3^{98}+...+3^3-3^2+3\)

\(\Rightarrow4B=B+3B=3^{101}+1\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{101}+1}{4}\)

Mk nghĩ bạn làm sai

   1+2²+3³+4⁴+...+99⁹⁹+100¹⁰⁰

=1+2²+3³+(2²)⁴+...+(3².11)⁹⁹+(2².5²)¹⁰⁰  (phân tích các số hạng ra thừa số nguyên tố)

=1+2²+3³+2⁸+...+3¹⁹⁸.11⁹⁹+2²⁰⁰.5²⁰⁰    (lũy thừa một tích bằng tích các lũy thừa)

=1+(2²+2⁸+...+2²⁰⁰)+(3³+...+3¹⁹⁸)+(5+...+5²⁰⁰)+...+97⁹⁷ ( số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 100 là 97)

bước cuối cùng là thực hiên phép tính 

cách làm là ta gấp đôi A lên rồi dùng phương pháp khử rồi ra kết quả