\(a.\frac12+\frac32x=\frac34\)

\(\frac32x=\frac34-\frac12=\frac14\)

\(x=\frac14:\frac32=\frac14\cdot\frac23=\frac16\)

\(b.2,5-2\cdot\left(x-0,5\right)=2\)

\(2\cdot\left(x-0,5\right)=2,5-2=0,5\)

\(x-0,5=0,5:2=0,25\)

\(x=0,25+0,5=0,75\)

\(c.\left(x+\frac32\right)^3=\frac{125}{8}=\left(\frac52\right)^3\)

\(x+\frac32=\frac52\)

\(x=\frac52-\frac32=\frac22=1\)

\(d.\left(x-\frac13\right)^2=\frac{25}{4}=\left(\pm\frac52\right)^2\)

\(\left[\begin{array}{l}x-\frac13=\frac52\Rightarrow x=\frac{17}{6}\\ x-\frac13=-\frac52\Rightarrow x=-\frac{13}{6}\end{array}\right.\)

vậy \(x\in\left\lbrace\frac{17}{6};-\frac{13}{6}\right\rbrace\)

\(e.7\cdot3^{x-1}-3^{x+2}=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-3^3\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(7-27\right)=-540\)

\(3^{x-1}\cdot\left(-20\right)=-540\)

\(3^{x-1}=\left(-540\right):\left(-20\right)\)

\(3^{x-1}=27=3^3\)

⇒ x - 1 = 3

⇒ x = 4

bài 2: a. ta có góc ADE = góc ABC (= 45 độ)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ DE // BC

b. ta có góc FEC = góc ECB

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ EF // BC

c. vì DE // BC và EF // BC nên DE ≡ EF

⇒ 3 điểm D,E,F thẳng hàng

bài 3:

a. ta có góc CHK = góc CAB = 90 độ

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

⇒ KH // AB

b. ta có góc IKB = góc KBA = 60 độ

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ KI // AB

c. vì KH // AB và KI // AB nên KH ≡ KI

⇒ 3 điểm H,K,I thẳng hàng

giups em bai 2 và 3

Câu 7:

Giải:

Giá tiền của mỗi chiếc máy tính bán trong đợt đầu là:

8 x (100% + 30%) = 10,4(triệu đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 70 chiếc máy tính trong đợt đầu là:

10,4 x 70 = 728 (triệu đồng)

Giá của mỗi chiếc máy tính bán được trong đợt sau là:

10,4 x 65% = 6,76(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết số máy tính còn lại là:

6,76 x (100 - 70) = 202,8 (triệu đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 100 cái máy tính là:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng)

Tiền vốn của 100 cái máy tính là:

8 x 100 = 800 (triệu đồng)

Sau khi bán hết 100 máy tính thì người đó lãi và lãi số tiền là:

930,8 - 800 = 130,8 (triệu đồng)

Kết luận: Sau khi bán hết 100 máy tính người đó lãi và lãi số tiền là 130,8 triệu đồng

Bài 8:

a; Doanh thu năm 2019 là: 5,6 x \(\frac34\) = 4,2 (triệu usd)

b; Sau năm năm để lời 7,8 triệu usd thì năm 2020 phải thu được:

7,8 - (-1,8 + 5,6 - 3,6 + 4,2) = 3,4(triệu usd)

Kết luận: năm 2019 thu 4,2 triệu usd

năm 2020 thu 3,4 triệu usd

F(x)⋮G(x)

=>\(2x^3-7x^2+12x+a\) ⋮x+2

=>\(2x^3+4x^2-11x^2-22x+34x+68+a-68\) ⋮x+2

=>a-68=0

=>a=68

Bài 5:

a: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>\(7\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>A=7|x|-98>=-98∀x

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(\left|5x-15\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|\le0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 5x-15=0

=>5x=15

=>x=3

Bài 4:

a: \(\left|3x+1\right|-\frac12=0\)

=>\(\left|3x+1\right|=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=\frac12\\ 3x+1=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=\frac12-1=-\frac12\\ 3x=-\frac12-1=-\frac32\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac16\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

b: \(\left|2x-\frac25\right|=\left|5x-1\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}5x-1=2x-\frac25\\ 5x-1=-2x+\frac25\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-\frac25+1=\frac35\\ 7x=\frac25+1=\frac75\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15\\ x=\frac15\end{array}\right.\)

=>\(x=\frac15\)

c: \(\left|2x-1\right|-4x=\frac12\)

=>\(\left|2x-1\right|=4x+\frac12\)

=>\(\begin{cases}4x+\frac12\ge0\\ \left(4x+\frac12\right)^2=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x\ge-\frac12\\ \left(4x+\frac12-2x+1\right)\left(4x+\frac12+2x-1\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac18\\ \left(2x+\frac32\right)\left(6x-\frac12\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)

Giải:

\(\hat{A}\) + \(\hat{B}\) + \(\hat{C}\) = 180\(^0\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\(\hat{A}\) = 180\(^0\) - \(\hat{B}-\hat{C}\)

\(\hat{A}\) = 180\(^0\) - \(70^0-30^0\)

\(\hat{A}\) = 110\(^0-30^0\)

\(\hat{A}\) = 80\(^0\)

\(\hat{A}\) = \(D\hat{C}A\)

Mà góc A và góc DCA là hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy AB // CD

a: \(5x\left(x-3\right)-x\left(5x+1\right)=16\)

=>\(5x^2-15x-5x^2-x=16\)

=>-16x=16

=>x=-1

b: \(4x\left(x-1\right)+x\left(3-4x\right)=5\)

=>\(4x^2-4x+3x-4x^2=5\)

=>-x=5

=>x=-5

c: \(5\left(x^2+4x-3\right)-x\left(5x+3\right)=19\)

=>\(5x^2+20x-15-5x^2-3x=19\)

=>17x=19+15=34

=>x=2