vì 3^1 chia hết cho3

    3^2 chia hết cho 3

  .....

    3^60 chia hết cho 3

mà ta có tính chất :a chia hết cho c

                               b chia hết cho c

                               (a+b) chia hết cho c

                             nên tổng trên chia hết cho 3

Dùng kí hiệu chia hết nha:)

còn chia hết cho 4 thì:

3^1+3^2+....+3^60

=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^59+3^60)

=12+3^2 x (3+3^2)+.....+3^58 x (3+3^2)

=12+3^2 x 12+....+3^58  x 12

=12 x (3^2 +......+3^58)

=4 x 3  x (3^2+...+3^58) chia hết cho 4

4,Tìm a, b ∈N, biết:

a,10^a+168=b²

b,100^a+63=b²

c,2^a+124=5^b

d,2^a+80=3^b

 Giải:

a) xét \(a=0\)

\(\Rightarrow10^a+168=1+168=169=13^2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)

xét \(a\ne0\)

=>10a có tận cùng bằng 0

Mà 10a+168 có tận cùng bằng 8 không phải số chính phương ( các số chính phương chỉ có thể tận cùng là:0;1;4;5;6;9  )

=>không có b

vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=13\end{cases}}\)

b)Chứng minh tương tự câu a)

c) \(5^b\)là số lẻ với b là số tự nhiên và tận cùng là 5

\(\Rightarrow2^a+124\)cũng là số lẻ và tận cùng là 5

Mà \(2^a+124\) là số lẻ khi và chỉ khi a=0

ta có :

2^0 + 124 = 5^b

=> 125 = 5^b

=> 5^3 = 5^b

=> b = 3

Vậy a = 0 ; b =3

d)Chứng minh tương tự như 2 câu mẫu trên

3,Cho B=3⁴ⁿ⁺³+2013

Chứng minh rằng B⋮10 với mọi n∈N

Giải:

Ta có : 

3⁴ⁿ⁺³+2013

=(3⁴)ⁿ+27+2013

=81ⁿ+2040

Phần sau dễ rồi ,mk nghĩ bạn có thể giải đc

Bài 1 :

a/   \(a^3.a^9=a^{3+9}=a^{12}\)

b/\(\left(a^5\right)^7=a^{5.7}=a^{35}\)

c/  \(\left(a^6\right).4.a^{12}=a^{24}.a^{12}.4=a^{24+12}.4=a^{36}.4\)

d/  \(\left(2^3\right)^5.\left(2^3\right)^3=2^{15}.2^9=2^{15+9}=2^{24}\)

e/  \(5^6:5^3+3^3.3^2\)

     \(=5^3+3^5=125+243=368\)

i/ \(4.5^2-2.3^2\)

   \(=2^2.5^2-2.3^2\)

   \(=2^2.25-2^2.14\)

   \(=2^2.\left(25-14\right)\)

   \(=2^2.11\)      

   \(=4.11=44\)

Bài 2 :

a, \(3^8:3^6=3^{8-6}=3^2\)

 \(7^5:7^2=7^{5-2}=7^3\)

 \(19^7:19^3=19^{7-3}=19^4\)

  \(2^{10}.8^3=2^{10}.\left(2^3\right)^3=2^{10}.2^9=2^{19}\)  

\(12^7:6^7=\left(12:6\right)^7=2^7=128\)

\(27^5:81^3=\left(3^3\right)^5:\left(3^4\right)^3=3^{15}:3^{12}=3^3=9\)

Ta có : C = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹

                = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹) 

                = (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

                = 40 + 3⁴.40 + 3⁸.40

                = 40.(1 + 3 + 3² + 3³)

                = 10.4.(1 + 3 + 3² + 3³) \(⋮\)10 

=> \(C⋮10\left(\text{ĐPCM}\right)\)

A=1+3+3²+3³+....+3⁷⁰

3A=3+3²+3³+3⁴+...+3⁷¹

3A—A=(3+3²+3³+3⁴+...+3⁷¹)—(1+3+3²+3³+...+3⁷⁰)

2A=3⁷¹—1

A=(3⁷¹—1):2

Còn lại tự làm...

cảm ơn bạn nhé 

bạn cố gắng suy nghĩ để trả lời mấy ý còn lại cho mình nha , mình cảm ơn

\(A,\frac{4^9.36+64}{16^4.100}=\frac{\left(2^2\right)^9.2^2.3^2+2^6}{\left(2^4\right)^4.2^2.5^2}=\frac{2^{20}.3^2+2^6}{2^{18}.5^2}=\frac{2^6\left(2^{14}.3^2+1\right)}{2^{18}.5^2}=\frac{2^{14}.3^2+1}{2^{12}.5^2}=\frac{147457}{102400}\)

B,

\(\frac{11.3^{22}.3-9^{13}}{\left(2.3^{14}\right)^2}=\frac{11.3^{22}-\left(3^2\right)^{13}}{2^2.3^{28}}=\frac{11.3^{22}-3^{26}}{2^2.3^{28}}=\frac{3^{22}\left(11.1-3^4\right)}{2^2.3^{28}}=\frac{11-81}{2^2.3^6}=-\frac{70}{2916}=-\frac{35}{1456}\)

c, 

\(\frac{45^3.20^4.18}{180^5}=\frac{\left(3^2.5\right)^3.\left(5.2^2\right)^4.2.3^2}{\left(2^2.3^2.5\right)^5}=\frac{3^6.5^3.5^4.2^8.2.3^2}{2^{10}.3^{10}.5^5}=\frac{3^8.2^{10}.5^7}{2^{10}.3^{10}.5^5}=\frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}\)

\(\frac{4^9\cdot36+64}{16^4\cdot100}=\frac{2^6\cdot147457}{2^{16}\cdot100}=\frac{147457}{2^{10}\cdot100}\)

\(\frac{11\cdot3^{22}\cdot3-9^{13}}{2^2\cdot3^{28}}=\frac{3^{23}\left(11-3^3\right)}{2^2\cdot3^{28}}=\frac{-16\cdot3^{23}}{2^2\cdot3^{28}}=\frac{-4}{243}\)

\(\frac{45^3\cdot20^4\cdot18}{180^5}=\frac{3^8\cdot2^9\cdot5^7}{2^{10}\cdot3^{10}\cdot5^5}=\frac{25}{18}\)

Ta có : \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+......+3^{2017}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^{2017}-3\)

\(\Rightarrow2A=3^{2017}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+.....+\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{512}\)

\(\Rightarrow2B-B=1-\frac{1}{1024}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1023}{1024}\)