C

C.75 min

⇒M=((x+3)2x2−9−189−x2+(x−3)2x2−9):2x+3

chịu

Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)

Vậy ➩a và b ⋮ 3.

P = 2.3.4....a => P chia hết cho 3 

=> P - 1 : 3 dư 2 => Ko là SCP 

Ta có : 3.4.....a lẻ = 2k+1 => P = 2(2k+1) = 4k + 2 

=> P + 1 = 4k + 2 + 1 = 4k + 3 : 4 dư 3 => Ko là SCP 

=> P - 1 và P + 1 Ko là SCP

Ta có: \(S=\dfrac{4}{1\cdot3}+\dfrac{16}{3\cdot5}+\dfrac{36}{5\cdot7}+...+\dfrac{2500}{49\cdot51}\)

\(=1+\dfrac{1}{1\cdot3}+1+\dfrac{1}{3\cdot5}+1+\dfrac{1}{5\cdot7}+...+1+\dfrac{1}{49\cdot51}\)

\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{49\cdot51}\right)\)

\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=25+\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=25+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{50}{51}\)

\(=25+\dfrac{25}{51}\)

\(=25\cdot\dfrac{52}{51}=\dfrac{1300}{51}\)

sai gòi

Giả sử tồn tại n thoả mãn đề bài.

Dễ thấy \(2019^{2018}+1\) chẵn nên \(n^3+2018n\), suy ra n chẵn.

Do đó \(n^3+2018n⋮4\).

Mặt khác ta có \(2019^{2018}\equiv\left(-1\right)^{2018}\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2019^{2018}+1\equiv2\left(mod4\right)\).

Điều này là vô lí vì VT chia hết cho 4 còn VP không chia hết cho 4.

Vậy không tồn tại n thoả mãn đề bài.

-8/12= -2/3

15/-60= 1/-4

-16/-72= 2/9

35/14.15= 1/6

-8/12 rút gọn bằng-2/3; 15/-60 =-1/4; -16/-72=2/9;35/14.15=1/6

Phần bể chưa có nước bằng:

    1 - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (thể tích bể)

Bể sẽ đầy sau:

   \(\dfrac{3}{4}\) : \(\dfrac{1}{8}\) = 6 (giờ)

Đs...

Ta có : p⁸ⁿ+3p⁴ⁿ- 4 = (p⁴ⁿ)²+3p⁴ⁿ- 4

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9

+) Với p = (...1), ta có: p⁴ⁿ=(...1)⁴ⁿ=(...1)

=> (p⁴ⁿ)²=(...1)²=(...1); 3p⁴ⁿ= 3.(...1)=(...3)

=>(p⁴ⁿ)²+3p⁴ⁿ- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...3), ta có: p⁴ⁿ=(...3)⁴ⁿ=(...1)

=> (p⁴ⁿ)²=(...1)²=(...1); 3p⁴ⁿ= 3.(...1)=(...3)

=>(p⁴ⁿ)²+3p⁴ⁿ- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...7), ta có: p⁴ⁿ=(...7)⁴ⁿ=(...1)

=> (p⁴ⁿ)²=(...1)²=(...1); 3p⁴ⁿ= 3.(...1)=(...3)

=>(p⁴ⁿ)²+3p⁴ⁿ- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...9), ta có: p⁴ⁿ=[(...9)²ⁿ]²=(...1)²=(...1)

=> (p⁴ⁿ)²=(...1)²=(...1); 3p⁴ⁿ= 3.(...1)=(...3)

=>(p⁴ⁿ)²+3p⁴ⁿ- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

Vậy p⁸ⁿ+3p⁴ⁿ- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5

            a + 3 ≤x≤a + 2018 ( a ∈N )

vậy x thuộc (a+3;a+4;a+5;a+6;...;a+2018)

tổng:

a+3+a+4+a+5+a+6+a+7+...+a+2018

=a*2016+3+4+5+6+7+...+2018

=a*2016+(2018+3)*2016:2

-----đến đây cậu làm đc ùi-mik lười lắm ------