a: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+4\cdot x-\left(1+4\right)=0\)

=>4x-5=0

=>4x=5

=>\(x=\frac54\)

=>NHận

TH2: m<>1

\(\Delta=4^2-4\left(m-1\right)\left\lbrack-\left(m+4\right)\right\rbrack\)

\(=16+4\left(m-1\right)\left(m+4\right)\)

\(=16+4\left(m^2+4m-m-4\right)\)

\(=16+4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m^2+3m\right)=4m\left(m+3\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>4m(m+3)>=0

=>m(m+3)>=0

=>m>=0 hoặc m<=-3

b: \(\Delta=\left\lbrack-\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2-\left(1-1\right)x-10=0\)

=>-10=0(sai)

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack-\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\cdot\left(-10\right)\)

\(=\left(m-1\right)^2+40\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m+39\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>(m-1)(m+39)>=0

=>m>=1 hoặc m<=-39

=>m>1 hoặc m<=-39

2:

a: \(R=IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

(C) có tọa độ là:

(x-3)^2+(y-1)^2=R^2=20

b: Tọa độ tâm I là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+8}{2}=5\\y=\dfrac{2+4}{2}=3\end{matrix}\right.\)

I(5;3); A(2;2)

\(IA=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(2-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-3)^2=căn 10^2=10

c: \(R=d\left(I;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|4\cdot3+1\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\sqrt{10}\)

Phương trình (C) là:

(x-4)^2+(y-1)^2=10

3:

a: \(IA=\sqrt{\left(3+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

Phương trình (C) là:

(x+1)^2+(y-1)^2=IA^2=20

b: Tọa độ tâm I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+7}{2}=5\\y=\dfrac{4+2}{2}=3\end{matrix}\right.\)

I(5;3); A(3;4)

\(IA=\sqrt{\left(3-5\right)^2+\left(4-3\right)^2}=\sqrt{5}\)

Phương trình (C) là:

(x-5)^2+(y-3)^2=5

5.

Do M là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{MA}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)

6.

Do ABCD là hbh \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

Lại có E là trung điểm CD \(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)

Do đó:

\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v}\)

3.

\(A\cap\varnothing=\varnothing\) nên C sai

4.

Tập A có 3 phần tử nên có \(2^3=8\) tập con

a: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2-\left(2\cdot0+3\right)x+0+3=0\)

=>-3x+3=0

=>-3x=-3

=>x=1

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m\left(m+3\right)\)

\(=4m^2+12m+9-4m^2-12m=9>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

=>m∈∅

b: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2+2\cdot m\cdot0-2=0\)

=>-2=0(vô lý)

=>NHận

TH2: m<>0

\(\Delta=\left(2m\right)^2-4m\cdot\left(-2\right)=4m^2+8m\) =4m(m+2)

Để phương trình vô nghiệm thì 4m(m+2)<0

=>m(m+2)<0

=>-2<m<0

=>-2<m<=0

c: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2-2\left(0+1\right)x+0+1=0\)

=>-2x+1=0

=>-2x=-1

=>\(x=\frac12\)

=>Loại

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4m\left(m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-4m=4m+4\)

Để phương trình vô nghiệm thì 4m+4<0

=>m+1<0

=>m<-1

m.n ơi giúp mk 1 hoặc 2 câu đc ko ạ mk cần gấp lắm mà mk ko bt cách lm

a: \(\Delta=\left\lbrack4\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot4\left(m^2+1\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1\right)-16\left(m^2+1\right)\)

\(=16\left(m^2-2m+1-m^2-1\right)=16\cdot\left(-2m\right)=-32m\)

Để phương trình vô nghiệm thì -32m<0

=>m>0

Để phương trình có nghiệm kép thì -32m=0

=>m=0

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -32m>0

=>m<0

b: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0-2\right)x+0-3=0\)

=>4x-3=0

=>4x=3

=>\(x=\frac34\)

=>Phương trình có một nghiệm duy nhất

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-3\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+3m\right)=4\left(-m+4\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>4(-m+4)<0

=>-m+4<0

=>-m<-4

=>m>4

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(-m+4)=0

=>-m+4=0

=>-m=-4

=>m=4

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(-m+4)>0

=>-m+4>0

=>-m>-4

=>m<4

=>m<4 và m<>0

c: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+2\left(1+1\right)x+1-5=0\)

=>4x-4=0

=>4x=4

=>x=1

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\left(m-5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m^2-6m+5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1-m^2+6m-5\right)=4\left(8m-4\right)=16\left(2m-1\right)\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>2m-1<0

=>2m<1

=>m<1/2

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>2m-1=0

=>2m=1

=>\(m=\frac12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>2m-1>0

=>2m>1

=>\(m>\frac12\)

d: TH1: m=3

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(3-3\right)x^2-2\left(3\cdot3+1\right)x+9\cdot3-2=0\)

=>-20x+25=0

=>-20x=-25

=>x=1,25

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>3

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(3m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-3\right)\left(9m-2\right)\)

\(=4\left(9m^2+6m+1\right)-4\left(9m^2-2m-27m+6\right)\)

\(=36m^2+24m+4-36m^2+116m-24=120m-20\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>120m-20<0

=>120m<20

=>m<1/6

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>120m-20=0

=>120m=20

=>\(m=\frac{20}{120}=\frac16\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>120m-20>0

=>120m>20

=>m>1/6

e: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0x^2-2\left(0+3\right)x+0-5=0\)

=>-6x-5=0

=>6x+5=0

=>6x=-5

=>x=-5/6

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>0

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+3\right)\right\rbrack^2-4m\left(m-5\right)\)

\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2+20m=4m^2+24m+36-4m^2+20m\)

=44m+36

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>44m+36<0

=>44m<-36

=>m<-9/11

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>44m+36=0

=>44m=-36

=>\(m=\frac{-36}{44}=\frac{-9}{11}\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>44m+36>0

=>44m>-36

=>m>-9/11

f: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(2-2\right)x^2-2\left(2+1\right)x+2-5=0\)

=>-6x-3=0

=>6x+3=0

=>6x=-3

=>x=-1/2

=>Phương trình có nghiệm duy nhất

TH2: m<>2

\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4\left(m^2-7m+10\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+28m-40=36m-36\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>36m-36<0

=>36m<36

=>m<1

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>36m-36=0

=>36m=36

=>m=1

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>36m-36>0

=>36m>36

=>m>1

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+1< x-7\\1-2x>x+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x< -8\\3x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -4\\x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< -4\)

Vậy nghiệm của hệ là \(S=\left(-\infty;-4\right)\)