ta có:xⁿ-x=x(x^n-1-1)<x(1^n-1-1)=0

=>xⁿ<x

Xét \(x^n-x=x\left(x^{n-1}-1\right)\)

Vì \(0< x< 1\)

\(\Rightarrow x^{n-1}-1< 0;x>0\)

\(\Rightarrow x^n-x< 0\)

\(\Rightarrow x^n< x\)

a) \(x^2+2x+1-8y^2=42\)

\(\left(x+1\right)^2-8y^2=42\)

mà 42 là một số chẵn,\(8y^2\) cũng là một số chẵn

=> \(\left(x+1\right)^2\) cũng là một số chẵn

=> x+1 là một số chẵn

tồn tại x+1=2k

thế vào biểu thức ta có:

\(\left(2k\right)^2-8y^2=42\)

\(4k^2-8y^2=42\)

\(2k^2-4y^2=21\)

\(2\left(k^2-2y^2\right)=21\)

mà \(2\left(k^2-2y^2\right)\) là một số chẵn còn 21 là một số lẻ

=> pt vô nghiệm

b) ta có điều kiện 0<x<1

nhân x vào x và 1 ta có

\(0<x.x=x^2<x\)

\(0<x.x^2=x^3<x^2\)

=> \(0<x^{n}<x^{n-1}<.\ldots<x^2<x\) (đpcm)

a: |x|=4

=>x=4(nhận) hoặc x=-4(loại)

b: |-x|=1

=>|x|=1

=>x=1(nhận) hoặc x=-1(loại)

c: |x|=7

=>x=7(loại) hoặc x=-7(nhận)

d: |-x|=|-2|

=>|x|=2

=>x=2 hoặc x=-2

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

a.b.c.d<0

Vì a>b>c>d

=> d<0 hoặc b<0 ( d<c<b<0)

=> x² - 10 <0 và x² - 7 > 0=> - căn 10 < x < căn 10 và ....=>

Hoặc x² - 4 < 0 và x² - 1 >0 => -2<x <2 và ......=>