Câu 2:

a: Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

O∈AC⊂(SAC)

O∈BD⊂(SBD)

Do đó: O∈(SAC) giao (SBD)(1)

S∈(SAC); S∈(SBD)

Do đó: S∈(SAC) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SAC) giao (SBD)=SO

b: Chọn mp(SBD) có chứa BM

(SBD) giao (SAC)=SO

Gọi I là giao điểm của SO và BM

=>I là giao điểm của (SAC) và BM

c: Chọn mp(SCD) có chứa SC

Trong mp(ABCD), gọi K là giao điểm của AB và CD

K∈AB⊂(ABM)

K∈CD⊂(SCD)

Do đó: K∈(ABM) giao (SCD)(1)

M∈(ABM); M∈SD⊂(SCD)

Do đó: M∈(ABM) giao (SCD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (ABM) giao (SCD)=KM

Gọi X là giao điểm của KM và SC

=>X là giao điểm của SC và mp(ABM)

Tham khảo:

a) Xét trên mp(BCD): NP cắt CD tại I

I thuộc NP suy ra I nằm trên mp(MNP)

Suy ra giao điểm của CD và mp(MNP) là I

b) Ta có I, M đều thuộc mp(ACD) suy ra IM nằm trên mp(ACD)

I, M đều thuộc mp(MNP) suy ra IM nằm trên mp(MNP)

Do đó, IM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP) hay EM là giao tuyến của 2 mp(ACD) và mp(MNP).

a) Trong mp(ABD): MP không song song với BD nên MP ∩ BD = E.

E ∈ MP ⇒ E ∈ (PMN)

E ∈ BD ⇒ E ∈ (BCD)

⇒ E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Dễ dàng nhận thấy N ∈ (PMN) ∩ (BCD)

⇒ EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) : gọi giao điểm EN và BC là F.

F ∈ EN, mà EN ⊂ (PMN) ⇒ F ∈ (PMN)

⇒ F = (PMN) ∩ BC.

a) Ta có E, N ∈ (MNP) ⋂ (BCD)

=> (PMN) ⋂ (BCD) = EN.

b) Gọi Q là giao điểm của NE và BC thì Q là giao điểm của (PMN) và BC.

A B C D N M P K I
a) Gọi \(NP\cap CD=K\).
Do \(K\in NP\) nên \(K\in\left(MNP\right)\). Vậy K là giao điểm của CD và (MNP).
b) Do \(M\in AC\) nên \(M\in\left(MNP\right)\cap\left(ACD\right)\).
Và K là giao điểm của CD và (MNP) nên \(K\in\left(MNP\right)\cap\left(ACD\right)\).
Vì vậy MK là giao tuyến của (MNP) và (ACD).

a) Ta có:

⇒ NP và CD không song song với nhau.

Gọi giao điểm NP và CD là I.

I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).

Mà I ∈ CD

Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)

J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)

Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

NP là đường trung bình của ∆ACD ⇒ NP // AB, mà AB ⊂ (ABC) ⇒NP // (ABC)

P ∈ (MNP) ∩ (ACD) (1)

Trong mặt phẳng (BCD) gọi J = MN ∩ CD, có

J ∈ (MNP) ∩ (ACD) (2)

Từ (1) và (2) : (MNP) ∩ (ACD) = JP

Trong mặt phẳng (ACD) gọi Q = JP ∩ AC. Có:

⇒ Q = AC ∩ (MNP). Có:

⇒MQ // NP // AB

Theo định lí Ta – lét có

Kết luận:

Đáp án A