a. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp BC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp SB\\AH\perp BC\:\left(BC\perp\left(SAB\right)\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp SC\)

a: BC vuông góc SA

BC vuôg góc AB

=>BC vuông góc (SAB)

b: BI vuông góc SA
BI vuông góc AC

=>BI vuông góc (SAC)

Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.

Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.

Và:
$SA = a\sqrt{3}$.

Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.

Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.

Lại có:
$AC \subset (SAC)$.

Suy ra:
$(SAB)\perp (SAC)$.

Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.

Suy ra:
$AM \perp BC$.

Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.

Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.

Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.

Suy ra:
$BC \perp SM$.

Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.

Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.

Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:

$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.

Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$

$=\sqrt{3a^2+a^2}$

$=2a$.

Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$

$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$

$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.

S A B C H K

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\) (1)

Mà \(AH\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\frac{SH}{SC}=\frac{SK}{SB}\Rightarrow HK//BC\) (định lý Talet đảo)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\) (do \(BC\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow HK\perp SA\)

\(HK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow HK\perp SC\) (3)

(2);(3) \(\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)

\(AH\perp\left(SBC\right)\) (cmt) \(\Rightarrow\) BH là hình chiếu vuông góc của AB lên (SBC)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}\) là góc giữa AB và (SBC)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ABH}=30^0\)

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

BD vuông góc CA

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

2: DC vuông góc AD

DC vuông góc SA
=>DC vuông góc (SAD)

=>(SCD) vuông góc (SAD)

4: (SC;(SAB))=(SC;SB)=góc CSB

\(AC=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(SC=\sqrt{AC^2+SA^2}=a\sqrt{5}\)

\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\)

BC=a

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSCB vuông tại B

sin CSB=BC/SC=1/căn 5

=>góc CSB=27 độ

3: BC vuông góc SAB

=>AE vuông góc BC

mà AE vuông góc SB

nên AE vuông góc (SBC)

=>AE vuông góc SC

4: (SB;(SAC))=(SB;SD)=góc DSB

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a;SB=2a;DB=a\sqrt{2}\)

\(cosDSB=\dfrac{4a^2+4a^2-2a^2}{2\cdot2a\cdot2a}=\dfrac{3}{4}\)

=>góc DSB=41 độ

a) BC ⊥ SA & BC ⊥ AB) ⇒ BC ⊥ (SAB)

⇒ BC ⊥ SB.

⇒ tam giác SBC vuông tại B.

b) BH ⊥ AC & BH ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAC)

⇒ (SBH) ⊥ (SAC).

c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có: