\(x^2+4y^2+9\ge2xy+3y+6y\)

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+3y^2-6y-3x-9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3x+3y-3y-6y+3y^2+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)-9y+3y^2+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}.3+9\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-3\left(x-y\right)+\frac{9}{4}+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

Ta có:

\(\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)     \(\forall x,y\)

\(3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)           \(\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-y-\frac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)      \(\forall x,y\)

Dấu = khi   i\(y=\frac{3}{2}\)

                  \(x=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=3\)

b)Sửa đề: Chứng minh \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)

Ta chứng minh bài toán phụ: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)\ge0\) (lớp 7 chưa học hằng đẳng thức nên mình mới làm thế này thôi)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{BĐT đúng}\right)\Rightarrow\text{Q.E.D }\)   (chỗ khúc này sửa a.b thành x,y nhé,đánh nhầm,lười đánh lại)

Áp dụng vào,ta có: \(\text{Vế trái}=\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2a^2b^2+2b^2c^2\)

\(=\left(\sqrt{2a^2b^2}\right)^2+\left(\sqrt{2b^2c^2}\right)^2\ge2\sqrt{2a^2b^2.2b^2c^2}=4abcd\) (đpcm)

a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2020b}{2020d}=\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)

=> \(\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)

=> \(\frac{a+2020b}{a-2020b}=\frac{c+2020d}{c-2020d}\)

b) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)

=> \(\frac{2020a}{2020\left(a+c\right)}=\frac{b}{b+d}\)

=> \(\frac{2020\left(a+c\right)}{2020a}=\frac{b+d}{b}\)

c) \(2a+3c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\)

Câu c sai đề.

E = 5-x/x-2 nguyên khi

5 - x ⋮ x - 2

=> x - 2 + 7 ⋮ x - 2

=> 7 ⋮ x - 2

=> x - 2 thuộc Ư(7)

Còn ý b bạn

a: O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB(1)

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC(2)

từ (1),(2) suy ra OB=OC

Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

=>\(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)

Xét ΔOBD và ΔOCE có

OB=OC

\(\hat{OBD}=\hat{OCE}\overline{}\)

BD=CE

Do đó: ΔOBD=ΔOCE

b: ΔOBD=ΔOCE

=>OD=OE

=>O nằm trên đường trung trực của DE(3)

ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

=>A nằm trên đường trung trực của DE(4)

Từ (3),(4) suy ra AO là đường trung trực của DE
c: Xét ΔABC có \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

nên DE//BC

a)

\(O\) cách đều \(B\) và \(C\) ⇒ \(O B = O C\)

Giả thiết: \(B D = C E\)

Góc \(\angle D B O = \angle E C O\) do tam giác \(A B C\) cân, \(A O\) là trục đối xứng.
⇒ \(\triangle D O B = \triangle E O C\) (c.g.c).

b)

Từ (a) suy ra \(O D = O E\) ⇒ \(A O\) qua trung điểm \(D E\)

\(A O\) vuông góc \(D E\) (vì là trục đối xứng)

\(A O\) là đường trung trực của \(D E\).

c)

\(A O \bot B C\) và \(A O \bot D E\)

Hai đường cùng vuông góc với \(A O\) ⇒ DE\\BC

nhé bạn cảm ơn bí ẩn đã nhắc nhở\(\)

\(A=\left|x+\frac{2}{3}\right|\)

Ta có: \(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\forall x\)

\(A=0\Leftrightarrow\left|x+\frac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)

\(B=\left|x\right|+\frac{1}{2}\)

Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)

\(B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)

Câu c,d tương tự

P/S tất cả những bài trên chỉ tìm được min, ko tìm được max. 

ma ban oi, cau e va f thi sao

a) ta có : \(9^{87}=\left(3^2\right)^{87}=3^{174}\) và \(27^{58}=\left(3^3\right)^{58}=3^{174}\)

ta có : \(3^{174}=3^{174}\) \(\Rightarrow9^{87}=27^{58}\)

b) ta có :\(\left(2^2\right)^3=2^6\) và \(2^{2^3}=2^8\)

ta có : \(2^6< 2^8\) \(\Rightarrow\left(2^2\right)^3< 2^{2^3}\)

c) ta có : \(2^{3^2}=2^9\) và \(2^{2^3}=2^8\)

ta có : \(2^9>2^8\) \(\Rightarrow2^{3^2}>2^{2^3}\)

mấy bài sau bn lm tương tự nha

d) Ta có :

\(4^{30}=2^{60}\)

\(3.24^{10}=72^{10}=2^{360}\)

⇒ \(2^{60}< 2^{360}\)

Vậy \(4^{30}< 3.24^{10}\)

a) Sửa đề: -(x-1)²+3

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức -(x-1)²+3 là 3 khi x=1

b) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2+1\le1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(1-x^2\) là 1 khi x=0

a. Xét tam giác BAE và tam giác BHE có:

BA=BH

BE chung

góc ABE=HBE ( phân giác BE )

=> tam giác BAE = tam giác BHE (c.g.c)

=> góc BAE=BHE ( 2 góc tương ứng)

mà góc BAE= 90 độ

=> góc BHE=90 độ => EH ⊥BC .

b.tam giác BAE = tam giác BHE => BA=BH và AE=EH

=> BE là đường trung trực của AH

c.Xét tam giác AKE và tam giác HCE có:

góc AEK=HEC ( đối đỉnh)

AE=EH

góc EAK=EHC (= 90 độ)

=> tam giác AKE = tam giác HCE (g.c.g)

=> EK=EC

d.Có: BA=BH => tam giác BAH cân tại B

=> góc BHA= 180 độ - góc HBA / 2 (1)

Có: BC=BH+HC

BK=BA+AK

mà BH=BA

HC=AK ( do tam giác AKE = tam giác HCE )

=> BC=BK => tam giác BCK cân tại B

=> góc BCK=180 độ - góc HBA /2 (2)

Từ (1) (2) => góc BHA=BCK

mà 2 góc ở vị trí đồng vị

=> AH//CK

e. Xét tam giác BMC và tam giác BMK có:

BC=BK

CM=KM ( M là trung điểm của KC )​

BM chung

=> tam giác BMC = tam giác BMK (c.c.c)

=> góc MBC=MBK => BM là tia phân giác của góc B

mà BE cũng là phân giác của góc B

=> ba điểm B, E, M thẳng hàng.

Cho góc xOy = 120 độ, vẽ OA là tia phân giác của góc xOy.Kẻ AB vuông góc với Ox,AC vuông góc với Oy sao cho AB = AC.

a,Chứng minh AB = AC.

b,Tính số đo góc CAO

c,Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?

d,Cho AO = 25 cm, AC =20 cm.Tính độ dài cạnh BO

e,Tính số đo góc CBO?

g,Chứng minh AO là đường trung trực của BC?

Các bạn giúp mình với,huhu