đường cao AH, D là trung điểm của AB
Áp dụng ĐL Py-ta-go vào t/giác ABH, ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = a2 - 14a214a2 = a2 (1−14)(1−14) = 3a243a24
=> AH = √3a23a2
Ta có: ΔABCΔABC đều
=> 3 đường trung trực đồng thời là trung tuyến
=> Giao của 3 đường trung trực đồng thời là trọng tâm
=> AI = 23AH23AH = 23.√3a223.3a2 = 3√33a
 ΔABCΔABC Vậy bán kính của (ABC) là 3√3a

P.s:Hok tốt

Ko chắc

bán kình đường tròn ngoại tiếp:

r=\(\frac{a}{\text{2 sin 60 ∘}}=\frac{a}{2\frac{\text{√ 3}}{2}}=\frac{a\text{√ 3}}{3}\)

-từ S hình vuông => cạnh tam giác =4

- BK= \(R=\frac{1}{2}.\frac{4}{\cos30}=\frac{4}{\sqrt{3}}\left(cm\right)\)

a) góc BED nội tiếp chắn nửa đg tròn đg kính BD => góc BED =90⁰ hay góc BEC =90⁰

=> góc BEC = góc BAC = 90⁰ => tứ giác ACBE nội tiếp đg tròn đg kính BC, tâm G là trung điểm BC

b) tứ giác ACBE nội tiếp => góc ABC = góc AEC (1)

mặt khác B,D,E,F thuộc đg tròn đg kính BD => BDEF là tứ giác nội tiếp => góc AED = góc DBF (góc ngoài bằng góc đối trog)

 hay góc AEC = góc ABF (2)

từ (1) và (2) => đpcm

c) trog (G) góc AGB = 2 góc ACB (góc nội tiếp và góc ở tâm) => góc AGB = 120⁰ => sđ cung AB = 120⁰

mặt khác tam giác AGC đều nên GA =3cm

từ đó bn tính đc S quạt AGBA = \(27\pi\left(cm^2\right)\)

O A B C D K

Kẽ OA cắt đường tròn tại D cắt BC tại K

Ta có OA = OB = OD = R

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) vuông tại D

\(\Rightarrow BD=\sqrt{OD^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\)

Ta có OK là đường trung trực của BC nên \(\hept{\begin{cases}OK⊥BC\\BK=CK\end{cases}}\)

Ta lại có: \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AB.BD=\frac{1}{2}AD.BK\)

\(\Rightarrow BK=\frac{AB.BD}{AD}=\frac{8.6}{10}=4,8\)

\(\Rightarrow BC=2BK=4,8.2=9,6\)

Viết nhầm tùm lum hết. Do không thấy cái hình. Mà thôi nhìn hình sửa hộ luôn  nhé

Để xác định vị trí tương đối của một điểm và một đường tròn chỉ cần tính khoảng cách từ điểm đó tới tâm của đường tròn.

c) Gọi I là trung điểm BC, R là bán kính đường tròn

=> \(HI=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}.R\)

Ta có: K là điểm đối xứng với H qua BC 

=> \(KH=2.HI=2.\frac{1}{2}R=R\)

=> K thuộc đường tròn

( Chú ý nếu trong trường hợp: tính được KH < R => K nằm trong đường tròn và KH>R thì K nằm ngoài đường tròn) 

xin hình vs bạn

h = 3 R =3\(\sqrt{3}\) ( vì đường cao đồng thời là trung tuyens)

mà h =\(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

=> a =\(\frac{6R}{\sqrt{3}}=6\)

=> S =ah/2 =.6.3.\(\sqrt{3}\)/2 = 9 \(\sqrt{3}\)