A = ( 0,4+53 ) .6425 −43 .(−2025)0+21 <sp...

Bài 1. Điểm thi học kì I môn toán lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

9	6	10	9	7	7	6	10	8	9
7	10	8	10	5	9	8	8	8	10
9	9	5	8	5	8	10	7	7	9
8	7	7	7	6	9	7	10	10	8

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu là bao nhiêu? Nêu các giá trị khác
nhau của dấu hiệu
b) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy) và tìm mốt của
dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
d) Biết điểm trung bình cộng kết quả thi học kì I môn Toán của khối 7 là 7,2. Em hãy nêu nhận
xét về kết quả kiểm tra trên của lớp 7A.
Bài 2. Sáu đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá với mỗi đội khác một trận lượt
đi và một trận lượt về.
a) Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải ?
b) Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải được ghi lại trong bảng sau:

Số bàn thắng (x)	1	2	3	4	5	6
Tần số (n)	5	7	8	4	3	1	N = 28

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình của một trận trong mùa giải;
d) Tìm mốt
e) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3. Điểm kiểm tra “1 tiết” môn toán của một “tổ học sinh” được ghi lại ở bảng “tần số” sau:
Biết điểm trung bình cộng bằng 6,8. Hãy tìm giá trị của n
Dạng 2: Đơn thức
Bài 4. Cho các đơn thức .

A	x y xy 1 . 1 1 2 ;	B   xy2 y ;
2	2

 



2
3
2
1
C y x
 


 ;   
 


D   x 2 y 2 x3 y
23
.
a) Thu gọn các đơn thức A, B, C, D.
b) Trong các đơn thức trên các đơn thức nào đồng dạng với nhau
c) Xác định dấu của x và y biết các đơn thức A, C , D có cùng giá trị dương.
Bài 5. Cho 2 đơn thức: A = 1x3
3
y

; B = 3 2
2
x yz
a) Tính C = A.B?
b) Xác định phần hệ số, phần biến và bậc của đơn thức C ?
c) Tính giá trị của đơn thức C tại x = -1; y = 2; z = 3 ?
Bài 6. Cho các đơn thức: A =
2
1 2 2
.
3 5
xy xy z
 
 
  ;
B = 4
7
xy2z. 0,5yz

Tính a) 3\(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{4}{49}\) - [ 2,(4) : 2\(\dfrac{5}{11}\) ] : ( \(\dfrac{-42}{5}\)) b) 0,4(3) + 0, 6(2) .2 \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{0,58}\) : \(\dfrac{50}{53}\) c) 2\(\dfrac{1}{2}\) - 3.4(12) - \(\dfrac{4}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\dfrac{1}{2}\) +0,5 - 3\(\dfrac{1}{2}\)) d) [ 0,(5) . 0,(2)] : ( 3 \(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{33}{25}\) ) - ( \(\dfrac{2}{5}\) . 1\(\dfrac{1}{3}\)) : \(\dfrac{4}{3}\) GIÚP MK ĐI MK ĐAG CẦN GẤP...

2
2 3 2 2
.12
3
xz x y yz
D = -4y.(xy)3. 1
8
(-x)5;
E =    
3
2 2 5 2
. 3
3
y x y x
 
    
 
a) Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của các đơn thức trên.
b) CMR trong 3 đơn thức A, B, D có ít nhất một đơn thức dương với x, y, z khác không.
c) So sánh giá trị của D và E tại x = -1; y = 1
2
Dạng 3: Đa thức
Bài 7. Cho 2 đa thức: A = x2y + 2xy2 + 7(-xy)2 + x4y4
B = 5x2y2 – 2y2x – yx2 – 3x4y4 – 1

Điểm (x)	5	6	9	10
Tần số (n)	N	5	2	1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

NQ

Nguyễn Quang Lâm

10 tháng 3 2022

minh bị lag

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Anh

10 tháng 3 2022

what ??

Đúng(0)

LB

Lưu Bảo Hân

21 tháng 9 2025 - olm

Cho biết hình bình hành ABCD có D = 56°. Tia Bd là tia phân giác của ABC, cắt AD tại E. Số đo góc BED là bao nhiêu?

*Cần trl đúng, đầy đủ ạ

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

CTVHS

21 tháng 9 2025

Sửa đề: Tia Bx là phân giác của góc ABC, cắt AD tại E

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ABC}=56^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-56^0=124^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac{56^0}{2}=28^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{BED}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BED}=\hat{EAB}+\hat{EBA}=124^0+28^0=152^0\)

Đúng(2)

NP

Nguyễn Phương Yy

VIP

21 tháng 9 2025 - olm

\(\left(\right. 0 , 6 - 75 \% \left.\right) : \left(\right. \frac{1}{5} - 1 \frac{3}{4} \left.\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

2

DT

Đặng Thành Tâm

21 tháng 9 2025

\(0 , 6 - 75 \% = \frac{3}{5} - \frac{3}{4} = - \frac{3}{20}\).
\(\frac{1}{5} - 1 \frac{3}{4} = \frac{1}{5} - \frac{7}{4} = - \frac{31}{20}\).
\(\left(\right. - 3 / 20 \left.\right) : \left(\right. - 31 / 20 \left.\right) = 3 / 31\)=0,0968

Đúng(0)

MD

Mèo đen 🌚

21 tháng 9 2025

các bạn ơi tớ ko pk người như vậy đâu

Đúng(0)

PC

Park Chanyeol

5 tháng 10 2017

Viết các số sau dưới dạng phân số −ab với a, b thuộc Z, b khác 0 để chỉ ra rằng các số đó là số hữu tỉ: 0; 2; 5; 21; 3;...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

HD

Hải Đăng

5 tháng 10 2017

\(a)3\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{49}-\left[2,\left(4\right):2\dfrac{5}{11}\right]:\left(\dfrac{-42}{5}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}.\dfrac{4}{49}-\dfrac{88}{27}:\left(\dfrac{-42}{7}\right)\)

\(=\dfrac{2}{7}-\dfrac{-220}{567}\)

\(=\dfrac{382}{567}\)

các phần con lại dễ nên bn tự lm đi nhé mk bn lắm

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

NL

ngọc linh

21 tháng 6 2019

a. Tìm Min A = \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)4-1\) b. Tìm Max B = \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\) Giúp Thảo nhé...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

VM

Vũ Minh Tuấn

21 tháng 6 2019

Viết các số dưới dạng phân số là:

\(0=\frac{0}{5};2=\frac{2}{1};5=\frac{5}{1};21=\frac{21}{1};3=\frac{3}{1};-3=\frac{-3}{1}\).

Vậy các số đó đều là số hữu tỉ.

Chúc bạn học tốt!

Đúng(0)

M

MMbeos

2 tháng 9 2025 - olm

Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn:

|a - b| + |b - c| + |c - a| = 2024^a + 2025^a

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

2 tháng 9 2025

Do x+y+z và |x|+|y|+|z| luôn cùng tính chẵn lẻ với mọi nguyên x,y,z

Mà a-b+b-c+c-a=0 là số chẵn

Do \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2024^{a}+2025^{a}\)

Nên \(2024^{a}+2025^{a}\) cũng là số chẵn

Nếu a≠0, do 2024 chẵn và 2025 lẻ nên \(2024^{a}+2025^{a}\) lẻ (ko thỏa mãn)

=>a=0

Thay vào đề bài:

Mà \(\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\Rightarrow\begin{cases}\left|b\right|=1\\ \left|c\right|=1\\ \left|b-c\right|=0\end{cases}\) \(\Rightarrow b=c=\pm1\)

- Nếu trong 2 số b, có 1 số bằng 0. Do vai trò b,c như nhau, giả sử b=0

\(\Rightarrow c=\pm1\)

Vậy các sộ số nguyên a,b,c thỏa mãn yêu cầu là:

\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1\right);\left(0,1,0\right),\left(0,0,-1\right),\left(0,-1,0\right);\left(0,1,1\right),\left(0,-1,-1\right)\)

Đúng(0)

0D

𓃱⋆⭒˚.⋆🪐ºҩº☞†®üñɕ-đẹρ-†®åî⋆⭒˚.⋆

VIP

3 tháng 9 2025

Cho bài toán:

Tìm các số nguyên \(a , b , c\) sao cho:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2024^{a} + 2025^{a}\)

Phân tích:

Vế trái là tổng ba giá trị tuyệt đối, luôn không âm.
Vế phải là tổng hai số mũ với cơ số lớn \(2024\) và \(2025\), lũy thừa \(a\).
\(a , b , c \in \mathbb{Z}\) (số nguyên).

Bước 1: Bất đẳng thức về tổng các giá trị tuyệt đối

Ta có:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid \geq \mid a - c \mid\)

Do đó:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \geq \mid a - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \mid a - c \mid\)

Nhưng bên trái thực ra bằng:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \times (\text{kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{gi}ữ\text{a}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp}; a , b , c )\)

Cụ thể, vì tổng ba giá trị tuyệt đối của 3 điểm trên trục số là gấp đôi độ dài đoạn thẳng lớn nhất giữa chúng.

Bước 2: Xét vế phải

Nếu \(a < 0\), thì \(2024^{a}\) và \(2025^{a}\) là các số phân số rất nhỏ (dương) do số mũ âm.
Nếu \(a = 0\), thì:

\(2024^{0} + 2025^{0} = 1 + 1 = 2\)

Nếu \(a > 0\), thì \(2024^{a} + 2025^{a}\) là số rất lớn, nhanh tăng.

Bước 3: So sánh quy mô hai vế

Vế trái là số nguyên không âm, ít nhất là 0.
Vế phải là số dương (do lũy thừa dương), rất lớn nếu \(a > 0\).

Bước 4: Xét từng trường hợp

Trường hợp \(a < 0\):

Vế phải là số nhỏ hơn 2 (do \(2024^{a} , 2025^{a} < 1\)), còn vế trái là số nguyên không âm (phải là số nguyên, vì \(a , b , c\) nguyên), nên vế trái ít nhất bằng 0. Rất khó bằng một số phân số nhỏ.

Trường hợp \(a = 0\):

Vế phải là \(2\).

Vậy:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2\)

Vì \(a = 0\), thì \(a = 0\).

Ta cần tìm \(b , c\) nguyên sao cho:

\(\mid 0 - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - 0 \mid = 2\)

Cách này ta dễ kiểm tra.

Gọi \(b = m\), \(c = n\).

Ta có:

\(\mid m \mid + \mid m - n \mid + \mid n \mid = 2\)

Bước 5: Tìm \(m , n\) nguyên thỏa mãn

Ta cần tổng ba giá trị tuyệt đối bằng 2.

Các giá trị tuyệt đối là không âm, nên tổng ba số này bằng 2 nghĩa là tổng này khá nhỏ.

Thử các trường hợp:

Nếu \(m = 0\), thì

\(0 + \mid 0 - n \mid + \mid n \mid = \mid n \mid + \mid n \mid = 2 \mid n \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid n \mid = 1\)

Nếu \(m = 0 , n = \pm 1\) thì tổng đúng bằng 2.
Nếu \(n = 0\), thì

\(\mid m \mid + \mid m - 0 \mid + 0 = \mid m \mid + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)

Nếu \(m = \pm 1 , n = 0\), cũng thỏa.
Nếu \(m = n\), thì

\(\mid m \mid + 0 + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)

Thí dụ: \(m = n = \pm 1\)

Bước 6: Tổng hợp nghiệm

Với \(a = 0\), \(b , c\) thỏa mãn:

\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)

Các bộ nghiệm là:

\(\left(\right. b , c \left.\right) = \left(\right. 0 , \pm 1 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , 0 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , \pm 1 \left.\right)\)

Bước 7: Trường hợp \(a > 0\)

Vế phải rất lớn, vế trái nhỏ nhất là 0 (khi \(a = b = c\)), nhưng không thể bằng một số rất lớn. Do đó, không thỏa.

Kết luận:

Các số nguyên \(a , b , c\) thỏa mãn phương trình là:

\(a = 0\)

và

\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)

Cụ thể các bộ \(\left(\right. b , c \left.\right)\) như trên.

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thái Hiền

25 tháng 9 2025 - olm

cho A = 1 - 2/3 + (2/3)^2 -(2/3)^3 + (2/3)^4 - ... + (2/3)^2022
chứng tỏ A không phải là số nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7

1

QT

Quoc Tran Anh Le

CTVVIP

28 tháng 10 2025

Đúng(0)

TC

Thảo Công Túa

6 tháng 9 2016