B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n-1)n(n+1)

=> 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + (n-1)n(n+1)4

          = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + ... + ((n-1)n(n+1)[(n+2) - (n-2)

          = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)

          = (n-1)n(n+1)(n+2)

=> B = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)

ai giỏi giỏi thì làm giúp mk nha

mk cảm mơm trước

BT33a.

Đặt \(A=0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right)=\dfrac{2007^{2005}-2003^{2003}}{2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow A⋮2\Leftrightarrow2007^{2005}-2003^{2003}⋮2\)

Ta có: \(7^1=7\\ 7^2=\overline{...9}\\ 7^3=\overline{...3}\\ 7^4=\overline{...1}\\ 7^5=\overline{...7}\) . Vậy chu kì lũy thừa cơ số 7 là 4

\Và: \(3^1=3\\ 3^2=9\\ 3^3=\overline{...7}\\ 3^4=\overline{...1}\\ 3^5=\overline{...3}\). Vậy chu kì lũy thừa cơ số 3 là 4

Ta có: \(2005\div4=501\)(dư 1)\(\Rightarrow2007^{2005}=\overline{...7}\)

Và: \(2003\div4=500\)(dư 3)\(\Rightarrow2003^{2003}=\overline{...7}\)

Vậy \(2007^{2005}-2003^{2003}=\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}⋮2\)

Vậy \(A\in Z\left(đpcm\right)\)

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Giải thưởng cho thành viên tích cực

Chú ý: Từ tháng 5/2017, cứ vào Thứ Bảy hàng tuần, Online Math sẽ có 03 giải thưởng là thẻ cào điện thoại 50.000đ  cho các bạn có điểm hỏi đáp cao nhất trong tuần và 03 giải thưởng là 2 tháng VIP cho các bạn có điểm số hỏi đáp cao tiếp theo trong tuần. Khi một bạn đã được thưởng VIP, bạn ấy sẽ không được thưởng trong 4 tuần sau đó cho dù điểm số hỏi đáp nằm trong top 5 và các bạn có điểm cao tiếp theo sẽ có cơ hội nhận thưởng.

Ngày cuối cùng của tháng (bắt đầu từ tháng 8/2015), Online Math sẽ chọn 5 bạn có điểm hỏi đáp trong tháng cao nhất để nhận quà (áo thun Online Math) của các Nhà tài trợ. Khi một bạn đã được thưởng thì sau 4 tháng bạn ấy mới có cơ hội được thưởng tiếp.

Bài giải:

Vì 1/3 là phân số tối giản nên a chia hết cho 3 hoặc b chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 3, vì 1/a < 1/3 nên a > 3 mà a < 10 do đó a = 6 ; 9.

Vậy a = b = 6.

hk tốt

1)\(A=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< \dfrac{1}{4}\)(1)

\(A>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(A>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(A>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)

\(A>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\)

\(A>\dfrac{1}{6}\)(2)

Từ (1) và (2)

\(\dfrac{1}{6}< A< \dfrac{1}{4}\)

2)

\(A=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+\dfrac{1}{8.11}+...+\dfrac{1}{92.95}+\dfrac{1}{95.98}\)

\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{92}-\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{98}\right)\)\(A=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{98}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{3}.\dfrac{24}{49}=\dfrac{8}{49}\)

tôi đăng viết thế mà mấy cái tìm x,tính các phép ko hiện lên

Chả hỉu olm bị làm s lun á

Như thế này bik làm cái gì

câu c đấy bạn 

tự trả lời

A O B x y z

Kẻ tia \(Ox\)song song với \(a\)và \(b\).

Khi đó: \(\widehat{OAy}=\widehat{AOx}\)(hai góc so le trong bằng nhau) 

\(\widehat{BOx}+\widehat{OBz}=180^o\)(hai góc trong cùng phía bù nhau) 

\(\Leftrightarrow\widehat{BOx}=180^o-\widehat{OBz}=180^o-120^o=60^o\)

suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{AOx}+\widehat{BOx}=30^o+60^o=90^o\).

Vì 1000 < n < 1500

=> 202 203 + 21.1000 < 202 203 + 21n < 202 203 + 21.1500

=> 223 203 < 202 203 + 21n < 233 703 => 472² < 223 203 < 202 203 + 21n < 223 703 < 473²

Để a là số tự nhiên thì 202 203 + 21n là số chính phương 

mà  472² < 202 203 + 21n  < 473² nên  không có số tự nhiên n để 202 203 + 21n là số chính phương

Vậy không có số tự nhiên n  (1000 < n < 1500) để a là số tự nhiên

ko có số tự nhiên n đâu

Bài 3: 

a) \(25-y^2=8\left(x-2009\right)\)

\(\Rightarrow25-y^2⋮8\Leftrightarrow y^2\equiv1\left(mod8\right)\Leftrightarrow y=2k+1,k\inℤ\)

\(25-\left(2k+1\right)^2=8\left(x-2009\right)\)

\(\Leftrightarrow x=2006-\frac{k^2+k}{2}\)

b) \(x^3y=xy^3+1997\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x^2-y^2\right)=1997=1.1997\)

mà \(x,y\inℤ\)nên 

\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1\\xy=1997\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=-1\\xy=-1997\end{cases}}\)

Cả hai hệ phương trình này đều không có nghiệm nguyên nên phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. 

c) \(x+y+9=xy-7\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=17\)

mà \(x,y\inℤ\)nên ta có bảng sau: 

Bài 1: 

\(2009^{20}=\left(2009^2\right)^{10}< \left(2009.10001\right)^{10}=20092009^{10}\)

Bài 2: 

\(B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\)

\(=1+1+\frac{2007}{2}+1+\frac{2006}{3}+...1+\frac{2}{2007}+1+\frac{1}{2008}\)

\(=\frac{2009}{2009}+\frac{2009}{2}+\frac{2009}{3}+...+\frac{2009}{2007}+\frac{2009}{2008}\)

\(=2009\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}\right)\)

\(=2009A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{2009}\)