Có vì hai góc tạo ra những góc đồng vị và so le

\(-3\notin N\)             \(-3\in Z\)                     \(-3\in Q\)                  \(-\frac{2}{3}\notin Z\)                \(-\frac{2}{3}\in Q\)                  \(N\in Z\in Q\)

Lần lượt là:\(\notin;\in;\in;\notin;\in;N\in Z\in Q\)

Để \(a\in Z,A\in Z\Rightarrow a-2\inƯ\left(1\right)\)

\(Ư\left(1\right)\in\left\{\pm1\right\}\)

Vậy ......

Để A là số nguyên khi a-2 khác 0

=>a-2 khác 2

Vậy a khác 0 thì A là số nguyên

\(E=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}\)

Vì  \(\frac{2}{6}>\frac{2}{12};\frac{2}{8}>\frac{2}{12};\frac{2}{10}>\frac{2}{12};...;\frac{1}{11}>\frac{2}{12}\)

\(\Rightarrow E=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}>6.\frac{2}{12}=1\) \(\left(1\right)\)

Vì \(\frac{2}{8}< \frac{2}{6};\frac{2}{10}< \frac{2}{6};...;\frac{2}{11}< \frac{2}{6}\)

\(\Rightarrow E=\frac{2}{6}+\frac{2}{8}+\frac{2}{10}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+\frac{2}{11}< 6.\frac{2}{6}=2\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1< E< 2\Rightarrow E\notin Z\)(đpcm)

Ta có \(a,b,c\) dương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b>0\\b+c>0\\c+a>0\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c}\left(1\right)\)

\(\dfrac{b}{a+b+c}< \dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\) \(\left(2\right)\)

\(\dfrac{c}{a+b+c}< \dfrac{c}{a+c}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\left(3\right)\)

Cộng từng vế của \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) ta được :

\(\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)

\(\Leftrightarrow1< M< 2\)

\(\Leftrightarrow M\notin Z\left(đpcm\right)\)

1) \(-3\notin N\) ; \(-3\in Z\) ; \(-3\in Q\)

\(-\frac{2}{3}\notin Z\) ; \(-\frac{2}{3}\in Q\) ; \(N\subset Z\subset Q\)

2) Các phân số biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{3}{-4}\)là: \(\frac{-15}{20};\frac{24}{-32};\frac{-27}{36}\)

\(-3\notin N;-3\in Z;-3\in Q\)  

\(\frac{-2}{3}\notin Z;\frac{-2}{3}\in Q;N\subset Z\subset Q\)

2) Các phân số biểu diễn số hữu tỉ :\(\frac{-3}{4}\) là\(\frac{-15}{20};\frac{24}{-32};\frac{-27}{36}\)