Câu 1: Quần  đảo

Câu 2:Núi Thái Sơn

Câu 3:Ngọc trai

Câu 4:Cái bóng

Câu 5:Đường đời

Câu 6:Cắm ống hút xuống

Hà Việt Sơn nhầm câu hỏi rồi

n + 11 chia hết cho n - 1

n - 1 + 12 chia hết cho n - 1

Vậy 12 chia hết cho n - 1

Vậy n thuộc {2;3;4;5;7;13}

a: \(\Leftrightarrow3n+3+7⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;6\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n+2+5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay n=3

c: \(\Leftrightarrow n+2+10⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;3;8\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n-2+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6\right\}\)

\(n+11⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n+11-\left(n+1\right)⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow10⋮n-1\)

Ta có bảng sau:

vậy......

Ta co: n+11=n-1+12

ma n+11 chia het cho n-1 va n-1 chia het cho n-1

=>12 chia het cho n-1 =>n-1thuoc U(12)={1;2;3;4;6;12}

Ta xet: n-1=1=> n=2.

            n-1=2=> n=3.

            n-1=3=> n=4.

            n-1=4=> n=5.

            n-1=6=> n=7.

            n-1=12=> n=13.

Vay n thuoc {2;3;4;5;7;13}.

Ta có : Số số hạng của dãy số D chính là khoảng cách từ 1-->100 , mỗi số cách nhau 1 đơn vị .

=> Số số hạng của dãy số D là : \(\frac{100-1}{1}+1=100\) ( số hạng )

Vậy ta có số nhóm là : 100 : 2 = 50 ( nhóm )

\(D=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+...+\left(6^{99}+6^{100}\right)\)

\(D=\left(6+6^2\right)+6^2\left(6+6^2\right)+...+6^{98}\left(6+6^2\right)\)

\(D=1.42+6^2.42+...+6^{98}.42\)

\(D=\left(1+6^2+...+6^{98}\right).42\)

Vì : 42 = 6 . 7 . Mà : \(1+6^2+...+6^{98}\in N\) \(\Rightarrow D⋮7\)

Vậy : \(D⋮7\)

b, \(E=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\)

\(E=3^n.3^3+2^n.2^3+3^n.3+2^n.2^2\)

\(E=3^n.3^3+3^n.3+2^n.2^3+2^n.2^2\)

\(E=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)

\(E=3^n.30+2^n.12\)

\(E=3^n.5.6+2^n.2.6\)

\(E=\left(3^n.5+2^n.2\right).6\)

Mà : \(3^n.5+2^n.2\in N\Rightarrow E⋮6\)

Vậy : \(E⋮6\)

a)D=6+6²+6³+...+6⁹⁹+6¹⁰⁰

D=(6+6²)+(6³+6⁴)+...+(6⁹⁹+6¹⁰⁰)

D=42.1+6^2..42+...+6⁹⁸.42

D=42.(1+6²+...+6⁹⁸)\(⋮\)7

\(\Rightarrow\)D\(⋮\)7

Bài 1: P là lẻ, vì nếu P chẵn thì P = 2 => P + 4 = 6 là hợp số.

*) P = 3 => P + 4 = 7; P + 20 = 23 => hợp lí.

*) P > 3 => P phải là số không chia hết cho 3 vì nếu nó chia hết cho 3 thì không phải là hợp số (ngoài số 3) 

=> P = 3k + 1 hoặc 3k + 2

+) Với P = 3k + 1 => P + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại

+) Với P = 3k + 2 ==> P + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 => loại

Vậy P chỉ có thể = 3

Bài 2: S = 3⁰ + 3¹ + 3² + ... + 3¹²³

S = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) + ... + (3¹²⁰ + 3¹²¹ + 3¹²² + 3¹²³)

S = 3⁰(1 + 3¹ + 3² + 3³) + ... + 3¹²⁰.( 1 + 3¹ + 3² + 3³)

S = 3⁰.40 + ... + 3¹²⁰.40

S = 40.(3⁰ + ... + 3¹²⁰) = 4.10.40.(3⁰ + ... + 3¹²⁰) 

Vì tích chứa 10 => S chia hết cho 10.

S = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹²³

S = ( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + ( 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷ ) + ... + ( 3¹²⁰ + 3¹²¹ + 3¹²² + 3¹²³ )

S = 1.40 + 3⁴(1+3+3²+3³) + ... + 3¹²⁰.(1+3+3²+3³)

S = 1.40 + 3⁴.40 + ... + 3¹²⁰.40

S = 4.10.(1+3⁴+...+3¹²⁰) chia hết cho 10