câu hỏi

Tìm số nguyên x

\(\Leftrightarrow2x^2+\frac{2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2=-\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2=-\frac{2}{3}:2\)

\(\Leftrightarrow x^2=-\frac{1}{3}\left(ktm\right)\)

vvaayj đa thức trên vô ngiệm

Ta có : \(2x^2+\frac{2}{3}=0\)

            \(2x^2=0-\frac{2}{3}\)

            \(2x^2=\frac{-2}{3}\)

          \(x^2=\frac{-2}{3}\div2\)

        \(x^2=\frac{-1}{3}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{-1}{3}}\)

\(3\left(x-\frac{1}{2}\right)-3\left(x-\frac{1}{3}\right)=x\)

=> \(3x-\frac{3}{2}-3x+1=x\)

=> \(x=-\frac{1}{2}\)

2) \(\frac{1}{3}x+5-x=\frac{1}{2}-2x\)

=> \(\frac{1}{3}x-x+2x=-5+\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{4}{3}x=-\frac{9}{2}\)

=> x = \(-\frac{27}{8}\)

1. \(\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

2. \(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)

hoặc \(x-2=-1\Rightarrow x=1\)

3. \(\Rightarrow2x-1=-8\Rightarrow x=\frac{-9}{2}\)

4. \(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

hoặc \(x+\frac{1}{2}=\frac{-1}{4}\Rightarrow x=\frac{-3}{4}\)

Câu 1:

Tổng của số thứ nhất và số thứ 2004 là:

8030028 x 2 : 2004 = 8014

Hiệu số thứ 2004 và số thứ nhất là:

2 x (2004 - 1) = 4006

Gọi số thứ nhất là x

Thì số thứ 2004 là: x + 4006

Theo bài ra ta có:

x+ x + 4006 = 8014

2x = 8014 - 4006

2x = 4008

x = 4008 : 2

x = 2004

Số thứ 2004 là:

2004 + 4006 = 6010

Vậy

8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + ...+ 6010

Bài 2:

B = 1.2.3 + 2.3.4 + ...+ (n-1)n(n+1)

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 +...+ (n-1)n.(n+1).4

1.2.3.4 = 1.2.3.4

2.3.4.4 = 2.3.4.(5-1) = 2.3.4.5 - 1.2.3.4

3.4.5.4 = 3.4.5(6 -2) = 3.4.5.6 - 2.3.4.5

............................................................................

(n - 1).n(n+1).4 = (n-1)n(n+1).(n+2)-(n-2)(n-1).n(n+1)

Cộng vế với vế ta có:

4B = (n -1)n(n+1)(n+2)

B = (n - 1)n(n+1)(n+2) : 4

1.....

2....

3.Ok 

a) \(x^2-2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}+2\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{9}{4}=2,25=1,5^2\)

\(\Rightarrow x=1,5\)

b) \(-\frac{3}{2}.\left(\frac{4}{5}+x\right)=1\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow-\frac{3}{2}.\left(\frac{4}{5}+x\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{5}+x=\frac{5}{2}:-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{5}+x=-\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}-\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{37}{15}\)

2,Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì x+y=90 nên:3k+6k=90

             \(\Leftrightarrow\)k(3+6)=90

                               9k=90

                                 k=90:9=10

Suy ra k=10\(\hept{\begin{cases}x=3.10=30\\y=6.10=60\end{cases}}\)

3,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì 4x-y=42 nên:4.3k-6k=42

             \(\Leftrightarrow\)   12k-6k=42

                                  6k=42

                                    k=42:6=7

Suy ra k=7\(\hept{\begin{cases}x=3.7=21\\y=6.7=42\end{cases}}\)

4,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì xy=162 nên:3k.6k=162

             \(\Leftrightarrow\)k².18=162

                             k²=162:18

                             k²=9

                               k=\(\pm\)3

Với k=3\(\hept{\begin{cases}x=3.3=9\\y=6.3=18\end{cases}}\)

Với k=-3\(\hept{\begin{cases}x=3.\left(-3\right)=-9\\y=6.\left(-3\right)=-18\end{cases}}\)

5,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì 2x²-y²=-8 nên:2.(3k)²-(6k)²=-8

                    \(\Leftrightarrow\)2.9k²-36k²=-8

                                18k²-36k²=-8

                                        -18k²=-8

                                             k²=-8/-18=4/9

                                              k=\(\pm\)\(\frac{2}{3}\)

Với k=\(\frac{2}{3}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}.3=2\\y=\frac{2}{3}.6=4\end{cases}}\)

Với k=\(\frac{-2}{3}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}.3=-2\\y=\frac{-2}{3}.6=-4\end{cases}}\)

6,

Đặt  \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\)\(=k\)

Ta có x=3k; y=6k

Vì x-y=9 nên:3k-6k=9

             \(\Leftrightarrow\) -3k=9

                             k=9:(-3)

                             k=-3

Suy ra\(\hept{\begin{cases}x=-3.3=-9\\y=-3.6=-18\end{cases}}\) 

x + y / 3 + 6 = 90 / 9 = 10
=> x = 30 và y = 60