\(\frac{25}{5^x}=5^x\)\(\Rightarrow x=1\)

[ 20 x 2⁴ + 12 x 2⁴ - 48 x 2² ] : 8²

= [ 20 x 16 + 12 x 16 - 48 x 4 ] : 64

= [ 320 + 192 - 192 ] : 64

= [ 512 - 192 ] : 64

= 320 : 64

= 5

a: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x-2\right)^2+245\ge245\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

b: \(\left(x+5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-7\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2\ge0\forall x,y\)

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(y-7\right)^2+987\ge987\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x+5=0 và y-7=0

=>x=-5 và y=7

c: \(\left(x-2,5\right)^2\ge0\forall x;\left(y+4,8\right)^2\ge0\forall y;\left(z-0,2\right)^2\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-2,5\right)^2+\left(y+4,8\right)^2+\left(z-0,2\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

=>\(\left(x-2,5\right)^2+\left(y+4,8\right)^2+\left(z-0,2\right)^2+1,85\ge1,85\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2,5=0 và y+4,8=0 và z-0,2=0

=>x=2,5 và y=-4,8 và z=0,2

1/ a) \(A=\left(2x\right)^2-15\)

Vì \(\left(2x\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(2x\right)^2-15\ge-15\)

\(\Rightarrow A_{min}=-15\Rightarrow\left(2x\right)^2=0\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\)

Vậy GTNN của A = -15 khi x = 0

\(1.\left(x^3-1\right)\left(x^2+1\right)=0\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x^3-1=0\\x^2+1=0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x^3=1\\x^2=-1\left(kxđ\right)\end{matrix}\right.\)

<=>x=1

vậy ...

\(2.\left(2x+6\right)\left(3x^2-12\right)=0\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x+6=0\\3x^2-12=0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}2x=-6\\3x^2=12\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x^2=4\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

vậy ...

mik nhầm ở trên là dùng ngoặc vuông đấy k phải nhọn đâu

Ta có: \(x-\frac{20}{11\cdot13}-\frac{20}{13\cdot15}-...-\frac{20}{53\cdot55}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{2}{11\cdot13}+\frac{2}{13\cdot15}+...+\frac{2}{53\cdot55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{15}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\left(\frac{1}{11}-\frac{1}{55}\right)=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-10\cdot\frac{4}{55}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x-\frac{8}{11}=\frac{3}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{11}+\frac{8}{11}\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(x=1\)thỏa mãn đề. 

a) Ta có :

\(x^2-2x+1=6y^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2=6y^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=6y^2\)

Mà \(6y^2⋮2\)

\(\Leftrightarrow6y^2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮2\)

Mặt khác : \(\left(x-1\right)+\left(x+1\right)=2x⋮2\)

\(\Leftrightarrow x-1;x+1\)cùng chẵn

\(\Rightarrow x-1;x+1\)là hai số chẵn liên tiếp

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮8\)

\(\Leftrightarrow6y^2⋮8\)

\(\Leftrightarrow3y^2⋮4\)

\(\Leftrightarrow y^2⋮4\)

\(\Leftrightarrow y⋮2\)

Do \(y\in P\):

\(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy........

b) Xét hiệu : \(A=9\left(7x+4y\right)-2\left(13x+18y\right)\)

\(\Rightarrow A=63x+36y-26x-36y\)

\(\Rightarrow A=37x\)

\(\Rightarrow A⋮37\)

Vì \(7x+4y⋮37\)

\(\Rightarrow9\left(7x+4y\right)⋮37\)

Mà \(A⋮37\)

\(\Rightarrow2\left(13x+18y\right)⋮37\)

Do 2 và 37 nguyên tố cùng nhau :

\(\Rightarrow13x+18y⋮37\)

Vậy...................