Ta có:

ab-ba=10a+b-10b-a

=9a-9b=9(a-b)

Để 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9

Vì a, b là các chữ số <10; mà a>b nên a chỉ có thể bằng 9 và b=0

Vậy a=9; b=0

Thử lại: 90-09=81=9²

a. Ta có:

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

=> Để 11(a+b) là số chính phương thì a+b=11

Mà 11=2+9=3+8=4+7=5+6

Ta có bảng:

ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 9a - 9 b = 9(a - b) = 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương mà a; b là các chữ số.

nên a - b chỉ có thể = 1;  4; 9

+) a - b = 1 ; ab nguyên tố   => ab = 43 

+) a - b = 4 => ab= 73  thỏa mãn

+) a- b = 9 => ab = 90 loại

Vậy ab = 43 hoặc 73

Ta có ab - ba 

= ( 10a + b ) - ( 10b + a )

= 10a + b - 10b - a 

= ( 10a - a ) - ( 10b - b )

= 9a - 9b

= 9 x ( a - b )

= 3 ^ 2 x ( a - b )

Vì 3^2 x ( a- b ) là số chính phương mà 3 ^ 2 cũng là số chính phương nên a - b phải là số chính phương (1)

Ta có 0 < a < b < 9

   => 1 < a - b < 8 (2)

Từ (1) (2)  a- b = 1 hoặc 4

Nếu a - b = 1 thì ta có ab = { 21,32,43,54,65,76,87,98}

ab là số nguyên tố nên a nhận giá trị của 43

Nếu a - b = 4 thì ab = { 51,62,73,84,95 }

ab là số nguyên tố nên nhận giá trị của 73

 Vậy ab = 73 hoặc 43

1. Câu hỏi của Mai Hà My - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Mai Hà My - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath