a) n + 7 chia hết cho n + 2

n + 2 + 5 chia hết cho n + 2

=> 5 chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(5) = {1 ; -1 ; 5 ; -5}

Ta có bảng sau :

b) 9 - n chia hết  cho n - 3

9 - n + 3 - 3 chia hết cho n - 3

9 - (n - 3) - 3 chia hết cho n - 3

6 - (n - 3) chia hết cho n - 3

=> 6 chia hết cho n - 3

=> n -3 thuộc Ư(o6) = {1 ; -1 ;2 ; -2 ;3 ; -3 ; 6 ; -6}

Còn lại giống a

c) n² + n + 17 chia hết cho n + 1

n.(n + 1) + 17 chia hết cho n + 1

=> 17 chia hết cho n + 1

Câu c với f là mình sửa lại nhé, chắc gõ nhầm :v

Bài 1:

a, ab + ac

= a(b + c)

b, ab - ac + a

= a(b - c + 1)

c, ax - b - (x + ax)

= ax - b - x - ax

= -b - x

= -1(b + x)

d, a(b + c) - d(b + c)

= (b + c)(a - d)

e, ac - ad + bc - bd

= a(c - d) + b(c - d)

= (c - d)(a + b)

f, ax + by + bx + ay

= a(x + y) + b(x + y)

= (x + y)(a + b)

Bài 2:

a, n + 7 \(⋮\) n + 2 (n \(\ne\) -2)

n + 2 + 5 \(⋮\) n + 2

Mà n + 2 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư₍₅₎ = {-1; 1; -5; 5}

Xét các TH:

n + 2 = -1 \(\Rightarrow\) n = -3 (TM)

n + 2 = 1 \(\Rightarrow\) n = -1 (TM)

n + 2 = -5 \(\Rightarrow\) n = -7 (TM)

n + 2 = 5 \(\Rightarrow\) n = 3 (TM)

Vậy n \(\in\) {-3; -1; -7; 3}

b, 9 - n \(⋮\) n - 3 (n \(\ne\) 3)

6 - (n - 3) \(⋮\) n - 3

Mà n - 3 \(⋮\) n - 3

\(\Rightarrow\) 6 \(⋮\) n - 3

\(\Rightarrow\) n - 3 \(\in\) Ư₍₆₎ = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}

Xét các TH:

n - 3 = 1 \(\Rightarrow\) n = 4 (TM)

n - 3 = -1 \(\Rightarrow\) n = 2 (TM)

n - 3 = 2 \(\Rightarrow\) n = 5 (TM)

n - 3 = -2 \(\Rightarrow\) n = 1 (TM)

n - 3 = 3 \(\Rightarrow\) n = 6 (TM)

n - 3 = -3 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)

n - 3 = 6 \(\Rightarrow\) n = 9 (TM)

n - 3 = -6 \(\Rightarrow\) n = -3 (TM)

Vậy n \(\in\) {4; 2; 5; 1; 6; 0; 9; -3}

c, 2n + 7 \(⋮\) n + 1 (n \(\ne\) -1)

2n + 2 + 5 \(⋮\) n + 1

2(n + 1) + 5 \(⋮\) n + 1

Ta có: n + 1 \(⋮\) n + 1 nên 2(n + 1) \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư₍₅₎ = {1; -1; 5; -5}

Xét 4 TH:

n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) n = -2 (TM)

n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)

n + 1 = -5 \(\Rightarrow\) n = -6 (TM)

n + 1 = 5 \(\Rightarrow\) n = 4 (TM)

Vậy n \(\in\) {-2; 0; -6; 4}

d, 3n + 7 \(⋮\) 2n + 1 (n \(\ne\) \(\frac{-1}{2}\))

Vì 3n + 7 \(⋮\) 2n + 1 nên 2(3n + 7) \(⋮\) 2n + 1 hay 6n + 14 \(⋮\) 2n + 1

Ta có: 6n + 14 \(⋮\) 2n + 1

6n + 3 + 11 \(⋮\) 2n + 1

3(2n + 1) + 11 \(⋮\) 2n + 1

Ta có 2n + 1 \(⋮\) 2n + 1 nên 3(2n + 1) \(⋮\) 2n + 1

\(\Rightarrow\) 11 \(⋮\) 2n + 1

\(\Rightarrow\) 2n + 1 \(\in\) Ư₍₁₁₎ = {1; -1; 11; -11}

Xét 4 TH:

2n + 1 = 1 \(\Rightarrow\) 2n = 0 \(\Rightarrow\) n = 0 (TM)

2n + 1 = -1 \(\Rightarrow\) 2n = -2 \(\Rightarrow\) n = -1 (TM)

2n + 1 = 11 \(\Rightarrow\) 2n = 10 \(\Rightarrow\) n = 5 (TM)

2n + 1 = -11 \(\Rightarrow\) 2n = -12 \(\Rightarrow\) n = -6 (TM)

Vậy n \(\in\) {0; -1; 5; -6}

Chúc bn học tốt (Dài quá, làm mãi mới hết :v)

Làm tự luận nha các ban! Thời hạn là trước 7h nha vì 7h30 mi địch học rủi. 

a) 2n +5 = 2n - 1 + 6 

Mà 2n -1 chia hết 2n -1

Suy ra 6 chia hết 2n -1

Hay 2n - 1 thuộc Ư(6) = {-6 ; - 3 ; -2; -1; 1; 2; 3; 6 }

bảng tương ứng 

Vì n thuộc N nên n thuộc { 0; 1;2}

ai làm đúng mk k cho

a)  \(n+7⋮n+2\)

=) \(\left[n+7-\left(n+2\right)\right]⋮n+2\)

=) \(n+7-n-2⋮n+2\)

=) \(5⋮n+2\)

=) \(n+2\inƯ\left(5\right)\)= \(\left\{+-1;+-5\right\}\)

=) \(n\in\left\{-3;-1;3;-7\right\}\)

đăng kí kênh V-I-S hộ mình nha !

Sửa lại tất cả các dấu ":" thành dấu " \(⋮\) "

b) -9 \(⋮\) n-4

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(-9\right)=\left\{1;3;9;-1;-3;-9\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;7;13;3;1;-5\right\}\)

Vậy:..........

c) n+9 \(⋮\) n+2

\(\Leftrightarrow n+2+7⋮n+2\)

Vì n+2 \(⋮\) n+2 nên 7 \(⋮\) n+2

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;5;-3;-9\right\}\)

Vậy:..........

( Những câu khác bạn tự làm nhé)

\(a)n+7⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2+5⋮n+2\)

Mà n + 2 chia hết cho n + 2 => \(5⋮n+2\)=> n + 2 thuộc Ư\((5)\)\(=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Lập bảng :

Vậy : ...

a/ước chung là 3

b/ước chung là 1

mk chỉ làm mẫu 2 câu thôi còn bạn tự làm đi 

Để \(A=\frac{12}{3n-1}\) là số nguyên thì 12 ⋮ 3n - 1 ⇒ 3n -1 ∈ Ư ( 12 ) = { + 1 ; + 2 ; + 3 ; + 6 ; + 12 }

Thỏa mãn đề bài n ∈ { 0; 1 }

Các ý khác làm tương tự
 

Để D là phân số nguyên thì 6n-3/3n+1 phải là 1 số nguyên

Ta có 6n-3/3n+1=6n+2-5/3n+1=2(3n+1)/3n+1 - 5/3n+1=2+ 5/3n+1

Để D có GT nguyên thì 5/3n+1 có GT nguyên hay 5 chia hết cho 3n+1

=> 3n+1 thuộc Ước của 5

=> 3n+1 thuộc {-5;-1;1;5}

=> n thuộc {-2;-2/3;0;4/3}

a) 3;5;11

e) 9;30