toán lớp 1 ??? giỡn quài , phi logic :3

Ap dung bdt AM-GM cho 2 so ko am A,B ta co 

\(\sqrt{A}+\sqrt{B}\)\(\le\)\(2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)

VP =\(\sqrt{AB}.\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)\le\frac{A+B}{2}.2\sqrt{\frac{A+B}{2}}\)

    =>VP² \(\le4.\frac{\left(A+B\right)^3}{4}=\left(A+B\right)^3\left(3\right)\)

Tu (2),(3) => DPCM

What??!!!!!!!

Đây là bài toán lớp 1 ???

Bn có nhầm ko z??

đoán xem. :))

WTF Toán Lớp 1

thấy mẹ nhầm rồi,  quy đồng quên nhân:(( mai rảnh check lại:((

thế mà bảo toán lớp 1 

Áp dụng bđt bu nhi a, ta có \(M^2\le3\left(\frac{a}{b+c+2a}+...\right)\)

mà \(\frac{a}{b+c+2a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)

tương tự, ta có \(M^2\le\frac{3}{4}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{c}{c+b}\right)=\frac{9}{4}\)

=>\(M\le\frac{3}{2}\)

dấu = xảy ra <=> a=b=c

Bài 1

\(a,\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)=\frac{7}{20}\)

\(b,\left(-\frac{5}{18}\right)\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)=\frac{1}{4}\)

\(c,4\frac{3}{5}:\frac{2}{5}=\frac{23}{5}\cdot\frac{5}{2}=\frac{23}{2}\)

Bài 2

\(a,\frac{12}{x}=\frac{3}{4}\Rightarrow3x=12\cdot4\)

\(\Rightarrow3x=48\)

\(\Rightarrow x=16\)

\(b,x:\left(-\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{1}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\left(-\frac{1}{3}\right)^2\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)^3=\left(-\frac{1}{3}\right)^5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{243}\)

\(c,-\frac{11}{12}\cdot x+0,25=\frac{5}{6}\)

\(\Rightarrow-\frac{11}{12}x=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7}{12}:\left(-\frac{11}{12}\right)\)

\(\Rightarrow x=-\frac{7}{11}\)

\(d,\left(x-1\right)^5=-32\)

\(\left(x-1\right)^5=-2^5\)

\(x-1=-2\)

\(x=-2+1=-1\)

Bài 3

\(\left|m\right|=-3\Rightarrow m\in\varnothing\)

Bài 3

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c ( a,b,c>0)

Ta có

\(a+b+c=13,2\)

\(\frac{a}{3};\frac{b}{4};\frac{c}{5}\)

Ap dụng tính chất DTSBN ta có

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{13,2}{12}=\frac{11}{10}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=\frac{11}{10}\\\frac{b}{4}=\frac{11}{10}\\\frac{c}{5}=\frac{11}{10}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{33}{10}\\b=\frac{44}{10}=\frac{22}{5}\\c=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

Vậy 3 cạnh của tam giác lần lượt là \(\frac{33}{10};\frac{22}{5};\frac{11}{2}\)

a)\(\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{3}{5}-\frac{1}{4}\)

\(=\frac{12}{20}-\frac{5}{20}=\frac{7}{20}\)

b)\(\left(-\frac{5}{18}\right)\left(-\frac{9}{10}\right)\)

\(=\frac{\left(-5\right)\left(-9\right)}{18.10}\)

\(=\frac{\left(-1\right)\left(-1\right)}{2.2}=\frac{1}{4}\)

c)\(4\frac{3}{5}:\frac{2}{5}\)

\(=\frac{23}{5}:\frac{2}{5}\)

\(=\frac{23}{5}.\frac{5}{2}\)

\(=\frac{23.1}{1.2}=\frac{23}{2}\)

1/

a)\(\frac{12}{x}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow x.3=12.4\)

\(\Rightarrow x.3=48\)

\(\Rightarrow x=48:3=16\)

b)\(x:\left(\frac{-1}{3}\right)^3=\left(\frac{-1}{3}\right)^2\)

\(x=\left(\frac{-1}{3}\right)^2.\left(\frac{-1}{3}\right)^3\)

\(x=\frac{\left(-1\right)^2}{3^2}.\frac{\left(-1\right)^3}{3^3}\)

\(x=\frac{1}{9}.\frac{-1}{27}=-\frac{1}{243}\)

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)

Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1

lop 1kho the

Lớp 1 kiểu j vậy

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Cần CM : \(\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\ge\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2-2\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|\left(a+b\right)\left(c+d\right)\right|\ge0\) ( luôn đúng \(\forall\left|a+b\right|\ge\left|c+d\right|\) ) 

Do đó \(VT\ge\left|a+b\right|-\left|c+d\right|=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}\right)^2-\left(\sqrt{\left|c+d\right|}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\left|a+b\right|}+\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(\ge2\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|}\left(\sqrt{\left|a+b\right|}-\sqrt{\left|c+d\right|}\right)\)

\(=2\left(\sqrt[4]{\left|a+b\right|^3.\left|c+d\right|}-\sqrt[4]{\left|a+b\right|.\left|c+d\right|^3}\right)\) ( đpcm ) 

.

Áp dụng bất đẳng thức Mincoxki ta có 

\(\sqrt{a^2+c^2}+\sqrt{b^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2}\)

Buniacoxki \(\sqrt{\left(\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2\right)\left(1+1\right)}\ge|a+b|+|c+d|\)

Khi đó cần Cm

\(|a+b|+|c+d|\ge2\left(\sqrt{|a+b|^3|c+d|}-\sqrt{|c+d|^3|a+b|}\right)\)

Đặt \(\sqrt[4]{|a+b|}=x,\sqrt[4]{|c+d|}=y\left(x,y\ge0\right)\)

Cần Cm \(x^4+y^4\ge2\left(x^3y-xy^3\right)\left(1\right)\)

<=> \(x^3\left(x-2y\right)+y^4+2xy^3\ge0\left(2\right)\)

+ Nếu \(x\ge2y\)=> BĐT được CM

+ Nếu \(x\le2y\)

(1) <=> \(x^4+y^4+2xy^3\ge2x^3y\)

Mà \(x^4+x^2y^2\ge2x^3y\)

=> Cần CM \(y^4+2xy^3-x^2y^2\ge0\)

<=> \(y^4+xy^2\left(2y-x\right)\ge0\)luôn đúng do \(x\le2y\)

=> BĐT được CM

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=d=0

toán lớp 1 gì mà ảo diệu quá...

\(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{a+c}+\frac{c^3}{a+b}=\frac{a^4}{ab+ac}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{ac+bc}\)

\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

\(=\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{1}{2}\)