Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6

Bài 1: a, Cho A=12n+1/2n+3. Tìm số nguyên n để A thuộc Z.

b, Tính P= -1/20 +(-1)/30 + (-1)/42 + (-1)/56 + (-1)/72 + (-1)/90

Bài 2: a, So sánh P và Q biết P= 2010/2011+2011/2012+2012/2013

Q=2010+2011+2012/2011+2012+2013

b, Tìm x thuộc Z biết: (7x-11)^3=2^5.5^2+200

Bài 3: a, Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thoả mãn abbc=ab.ac.7

b, Tìm các số tự nhiên x, y biết x-4/y-3=4/3 và x-y=4

c, Tìm các số nguyên tố P để 2^P+P^2 là số nguyên tố.

Bài 4: Rút gọn: A=(1 - 1/5)(1 - 2/5)............(1 - 9/5)

B= (1 - 1/2)(1 - 1/3)............(1 - 1/50)

C=2^2/1.3 . 3^2/2.4 . 4^2/3.5 . 5^2/4.6 . 6^2/5.7

Bài 5: a, Tìm các chữ số a, b thoả mãn ab4 chia 4ab bằng 3/4

b, CMR: M=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +..........................+1/100^2<1

c, CMR: 1/26 + 1/27 +........................+1/50=1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5-........................+ 1/49 -1/50

Loại 2: đặt t = a^x , t > 0

1. 3^{x^2 - x + 2} + 3^{x - x^2}

2. ( √2 + 1 )^x - 6.( √2 - 1 )^x +1 =0

3. ( √2 +1 )^x + ( 3 + 2√2 )^x + 1 - √2 = 0

4. ( √3 ) ^{x + 2} + 3^x - 4 = 0

5. 2^{2x^2 - 6x + 1} - 17.2^{x^2 - 3x+1} + 32 = 0

6. 25^{x + 1} - 29.10^x + 4^{x + 1 = 0}

Loại 1: a^x = a <=> x = a

1. 1 / 2^{√x + √3} = 0,25^x

2. 2^x . 8^2x-5 = 1/ 128^3x-1

3. 2^{x + √x+√4} = 256

C1: giải các phương trình sau:

a) 4x +5\(=\)1

b) -5x +2 \(=\)14

c) 6x -3 \(=\)8x +9

d) 7x -5 \(=\)13 -5x

e) 2-3x \(=\) 5x +10

f ) 13 - 7x \(=\) 4x -20

C2: giải các phương trình sau:

a) 2(7x +10) + 5 =3(2x -3) -9x

b) (x+1)(2x-3)=(2x-1)(x+5)

c) 2x + x(x+1)(x-1)= (x+1)(x² - x +1)

d) (x-1)³ -x(x+1)² = 5x(2 -x)-11(x+2)

C3: giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2\left(x-3\right)}{4}-\frac{1}{2}=\frac{6x+9}{3}-2\)

b) \(\frac{2\left(3x+1\right)+1}{4}-5\frac{2\left(3x-1\right)}{5}-\frac{3x+2}{10}\)

c) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{4}=0,5x-2,5\)

d) \(\frac{2x-4}{3}-2x=\frac{6x+3}{5}+\frac{1}{15}\)

Cho a, b là những số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

\(a)\ \dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}(a^{\dfrac{-1}{3}}+a^{\dfrac{2}{3}})}{a^{\dfrac{1}{4}}(a^{\dfrac{3}{4}}+a^{\dfrac{-1}{4}})}\)

\(b)\ \dfrac{b^{\dfrac{1}{5}} (\sqrt[5]{b^4}-\sqrt[5]{b^{-1}})}{b^{\dfrac{2}{3}}(\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{b^{-2}})}\)

\(c)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}b^{\dfrac{-1}{3}}-a^{\dfrac{-1}{3}}b^{\dfrac{1}{3}}} {\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{b^2}}\)
\(d)\ \dfrac{a^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}} \sqrt{a}} {\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\)

1.Tính các giá trị biểu thức sau:

a)5^{10000.log₅2}-5^9999.log₅2-...-5^3.log₅2-5^2.log₅2=?

b)(x²+1).4¹⁰⁰⁰⁰⁰-(x²+1).4^99999,5-...-(x²+1).4^3.5-(x²+1).4³=?

2.Giải ptrình bậc cao sau:

a)x.(x²+y)¹⁵⁰⁰⁰⁰-x.(x²+y)¹⁴⁹⁹⁹⁹-...-x.(x²+y)²-x³-xy-2=0

b)xy(2y+1)⁵⁰⁰⁰⁰-xy(2y+1)⁴⁹⁹⁹⁹-...-xy(2y+1)²-2xy²-3=0

c)x²(x+1)¹⁰⁰⁰⁰-x²(x+1)⁹⁹⁹⁹-...-x²(x+1)²-x²(x+1)-x²-1=0

3.Tính giá trị tại vị trí gián đoạn sau:

a)2⁵⁰⁰⁰⁰-2⁴⁹⁹⁹⁹-...-2⁴-2³=?Biết gián đoạn tại vị trí thứ 4

b)7^{10000.log₇2}-7^9999.log₇2-...-7^2.log₇2-7^log₇2=?Biết gián đoạn tại vị trí 3->5

c)2²+2³+...+2⁴⁹⁹⁹+2⁵⁰⁰⁰=?Biết gián đoạn tại vị trí thứ 350 và vị trí 600

4.Thực hiện các yêu cầu sau:

Cho pt M:        x.(x+1)⁵⁰⁰⁰⁰-x.(x+1)⁴⁹⁹⁹⁹-...-x.(x+1)³-x.(x+1)²-n=0

a.Xác định x=?

b.Tính n=?

c.Số nào dưới đây là số nguyên tố là:

A.n+1/n-1

B.n+2/n-2

C.n+3/n-3

D.n+4/n-4