b: \(7\cdot2^{13}< 8\cdot2^{13}=2^{16}\)

d: \(3^{99}=\left(3^{33}\right)^3\)

\(11^{21}=\left(11^7\right)^3\)

mà \(3^{33}>11^7\)

nên \(3^{99}>11^{21}\)

Câu3: Ký hiệu [a,b] và (a,b) là gì ? Bạn.

Câu 1:

\(B=\frac{1}{199}+1+\frac{2}{198}+1+\frac{3}{197}+1+...+\frac{198}{2}+1+\frac{199}{1}+1-199\)

\(=\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+\frac{200}{197}+...+\frac{200}{2}+1=\frac{200}{200}+\frac{200}{199}+\frac{200}{198}+...+\frac{200}{2}\)

\(=200\cdot\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{199}+\frac{1}{198}+...+\frac{1}{2}\right)=200\cdot A\)

Vậy, \(\frac{A}{B}=\frac{1}{200}\).

\(M=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2-99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{2^2}{1^2.2^2}-\frac{1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2}{2^2.3^2}-\frac{2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2}{3^2.4^2}-\frac{3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{100^2}{99^2.100^2}-\frac{99^2}{99^2.100^2}\)

\(M=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}-\frac{1}{100^2}=1-\frac{1}{100^2}<1\)

_____ và ______

_____ và ______

Cái j

a, Ta có: \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100-\left[1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{2}{3}\right)+....+\left(1-\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-\left[100-\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\right)\right]\)

\(=100-100+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)(đpcm)

b, Ta có: \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)(đpcm)

a, \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...\)\(+\frac{99}{100}\)
Xét: \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
    = \(\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
    = \(\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)                                                          
    = \(\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)( có 99 số hạng là 1 )
    = \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(\left(99+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
    = \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)( đpcm )
Vậy: ... 

cần giải thích ko mình gửi luôn?

1;3;5;7;...;199 , tạm bỏ 201 , có 100 số tự nhiên

và mỗi lần tính càng về sau thì -1

100 x (-1)= -100

cộng thêm 201 là -100+201=101

a: x+2x+3x+...+2011x=2012*2013

=>\(x\left(1+2+\cdots+2011\right)=2012\cdot2013\)

=>\(x\cdot2011\cdot\frac{2012}{2}=2012\cdot2013\)

=>\(x=\frac{2012\cdot2013}{2011\cdot1006}=\frac{2\cdot2013}{2011}=\frac{4026}{2011}\)

b: Đặt A=1+3+5+...+99

Số số hạng trong dãy số là:

\(\frac{99-1}{2}+1=\frac{98}{2}+1=49+1=50\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(A=\left(99+1\right)\cdot\frac{50}{2}=50\cdot50=2500\)

Ta có: \(1+3+5+\cdots+99=\left(x+1\right)^2\)

=>\(\left(x+1\right)^2=2500\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+1=50\\ x+1=-50\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=49\\ x=-51\end{array}\right.\)

c:

Đặt B=1+3+5+...+199

Số số hạng của dãy là:

\(\frac{199-1}{2}+1=\frac{198}{2}+1=99+1=100\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(B=\left(199+1\right)\cdot\frac{100}{2}=100^2\)

(x+1)+(2x+3)+(3x+5)+...+(100x+199)=30200

=>(x+2x+3x+...+100x)+(1+3+5+...+199)=30200

=>\(x\left(1+2+\cdots+100\right)+\left(1+3+\cdots+199\right)=30200\)

=>\(x\cdot100\cdot\frac{101}{2}+10000=30200\)

=>\(x\cdot5050=20200\)

=>x=4

Mik cảm ơn bạn.

\(\frac{5}{14}\frac{5}{14}\) LÀ NHÂN À

Mình lỡ đánh nhầm 2 lần \(\frac{5}{14}\)nha :)) chỉ 1 lần thôi

\(\frac{1+3+5+...+199}{2+4+6+...+200}\)

\(=\frac{\left(1+199\right)\cdot100\div2}{\left(2+200\right)\cdot100\div2}\)

\(=\frac{200\cdot100\div2}{200\cdot100\div2}\)

\(=1\)

Xét tử :

SSH là : ( 199 - 1 ) : 2 + 1 = 100 ( số )

Tổng là : ( 199 + 1 ) . 100 : 2 = 10000

Tương tự ta tính đc mẫu bằng 10100

\(\Rightarrow\frac{10000}{10100}=\frac{100}{101}\)

Vậy,........