Bài 3:

a: \(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

mà \(x^2+2\ge2>0\forall x\)

nên 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(\left(x^2+4\right)\left(7x-3\right)=0\)

mà \(x^2+4\ge4>0\forall x\)

nên 7x-3=0

=>7x=3

=>\(x=\frac37\)

c: \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

mà \(x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)

nên 6-2x=0

=>2x=6

=>x=3

d: \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

mà \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

nên 8x-4=0

=>8x=4

=>\(x=\frac48=\frac12\)

Bài 4:

a: \(\left(x-2\right)\left(3x+5\right)=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)\)

=>(x-2)(3x+5)=(x-2)(2x+2)

=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: \(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(4-x\right)\)

=>(2x+5)(x-4)-(x-5)(4-x)=0

=>(2x+5)(x-4)+(x-5)(x-4)=0

=>(x-4)(2x+5+x-5)=0

=>3x(x-4)=0

=>x(x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-4=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\)

c: \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

=>(3x+1)(3x-1)=(3x+1)(2x-3)

=>(3x+1)(3x-1)-(3x+1)(2x-3)=0

=>(3x+1)(3x-1-2x+3)=0

=>(3x+1)(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-2\end{array}\right.\)

d: \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

=>(3x+1)(5x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 5x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)

e: \(27x^2\left(x+3\right)-12\left(x^2+3x\right)=0\)

=>\(27x^2\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)=0\)

=>3x(x+3)(9x-4)=0

=>x(x+3)(9x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\\ 9x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\\ x=\frac49\end{array}\right.\)

f: \(16x^2-8x+1=4\left(x+3\right)\left(4x-1\right)\)

=>\(\left(4x-1\right)^2=\left(4x+12\right)\left(4x-1\right)\)

=>(4x+12)(4x-1)-\(\left(4x-1\right)^2=0\)

=>(4x-1)(4x+12-4x+1)=0

=>13(4x-1)=0

=>4x-1=0

=>4x=1

=>\(x=\frac14\)

Bài 4:

a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

Bài 5:

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

Bài 6:

Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Bài 4:

a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

Bài 5:

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

Bài 6:

Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Bài 3:

a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b

b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)

a: Diện tích ban đầu là \(8\cdot20=160\left(m^2\right)\)

Độ dài cạnh góc vuông thứ nhất của phần bị thu hồi là

20-2x(m)

Độ dài cạnh góc vuông thứ hai của phần bị thu hồi là:

8-x(m)

Diện tích phần bị thu hồi là:

\(T=\frac12\left(20-2x\right)\left(8-x\right)=\frac12\left(2x-20\right)\left(x-8\right)=\left(x-10\right)\left(x-8\right)\left(m^2\right)\)

b: Diện tích đất bị thu hồi là 455:13=35(m)

=>(x-10)(x-8)=35

=>\(x^2-18x+80-35=0\)

=>\(x^2-18x+45=0\)

=>(x-3)(x-15)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-15=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=15\left(loại\right)\end{array}\right.\)

Vậy: x=3

bài 4: gọi x; y (km/h) lần lượt là vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B (x, y >0)

*trường hợp 1:

Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: 7,5x (km)

quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 7,5y(km)

vì 2 xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 7g30p nên ta có:

\(\left(x+Y\right)\cdot7,5=525\Rightarrow x+y=70\left(1\right)\)

*trường hợp 2

Vận tốc của xe A khi tăng gấp đôi ngay từ đầu là: 2x (km/h)

Quãng đường xe đi từ A đến lúc gặp: \(2x\cdot5,25\left(\operatorname{km}\right)\)

quãng đường xe đi từ B đến lúc gặp: 5,25y (km)

vì 2 xe gặp nhau sau 5 giờ 15 phút nên ta có:

\(\left(2x+y\right)\cdot5,25=525\Rightarrow2x+y=100\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=70\\ 2x+y=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=30\\ y=40\end{cases}\left(TM\right)\)

vậy vận tốc ban đầu của xe đi từ A và xe đi từ B lần lượt là 30km/h và 40km/h

bài 5: gọi x, y, z (m vuông) lần lượt là diện tích lô 1, lô 2 và lô 3 (x,y,z > 0)

lô 1 gấp 3/2 lần tổng diện tích 2 lô còn lại nên:

\(x=\frac32\cdot\left(y+z\right)\)

lô 3 lớn hơn lô 2 200m² nên ta có:

\(y+200=z\)

mà khu đất đó có diện tích là 2000m² nên:

\(\frac32\cdot\left(y+z\right)+y+z=2000\)

\(\Rightarrow\frac52\cdot\left(y+z\right)=2000\)

\(\Rightarrow y+z=800\)

Mà z = y + 200 nên

\(y+y+200=800\Rightarrow2y=600\Rightarrow y=300\) (TM)

⇒ z = 300 + 200 = 500 (TM)

⇒ x = \(\frac32\cdot\left(500+300\right)=1200\) (TM)

Vậy diện tích lô 1, lô 2, lô 3 lần lượt là 1200m², 300m², 500m²

Bài 5

a) Gọi a (h), b (h) lần lượt là thời gian làm một mình xong công việc của người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai (x, y > 0)

Trong 1 h, người thứ nhất làm được số công việc là:

Trong 1 h, người thứ hai làm được số công việc là:

Trong 1 h, hai người cùng làm được số công việc là:

Trong 3 h, người thứ nhất làm được số công việc là:

Trong 6 h, người thứ hai làm được số công việc là:

Đặt:

Thế (3) vào (4), ta có:

⇒ b = 48 (nhận)

Thế b = 48 vào (1), ta có:

⇒ a = 24 (nhận)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất xong công việc trong 24 h, người thứ hai xong công việc trong 48 h

tự nghĩ đi

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)

nên \(\hat{B}\) ≃53 độ

b: Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=\frac{AB}{BC};cosC=\frac{AC}{BC}\)

\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)

\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)

\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)