K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 9 2025
a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)
c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)
d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)
KV
14 tháng 9 2025
a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ H là trung điểm của MN
Tứ giác OMAN có:
H là trung điểm của OA (gt)
H là trung điểm của MN (cmt)
⇒ OMAN là hình thoi
⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)
Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng
b) Do OMAN là hình thoi (cmt)
⇒ AM = OA = OM = R
⇒ ∆OAM là tam giác đều
⇒ ∠MOA = 60⁰
⇒ ∠MOB = 60⁰
Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM ⊥ OM
⇒ ∆OMB vuông tại M
⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰
⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN
⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰
Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)
⇒ BM = BN
∆BMN có:
BM = BN (cmt)
⇒ ∆BMN cân tại B
Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)
⇒ ∆BMN là tam giác đều
c) ∆OMB vuông tại M (cmt)
Do MN ⊥ OA tại H (gt)
⇒ MH ⊥ OB
⇒ MH là đường cao của ∆OMB
⇒ OH.OB = OM²
Hay OH.OB = R²
d) ∆OMB vuông tại B (cmt)
⇒ BM = OM.tanMOB
= R.tan30⁰
a: ĐKXĐ; x>0; x<>1
\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{3x+\sqrt{x}+3-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b: \(A-6=\frac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-6\)
\(=\frac{2x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>A>6∀x thỏa mãn ĐKXĐ
Ta có biểu thức:
\(A = \frac{2 x + 2}{\sqrt{x}} + \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức A
Bước 1: Rút gọn từng phần
1. Rút gọn \(\frac{2 x + 2}{\sqrt{x}}\)
\(\frac{2 x + 2}{\sqrt{x}} = 2 \frac{x + 1}{\sqrt{x}} = 2 \left(\right. \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \left.\right)\)
2. Rút gọn \(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}\)
Nhân cả tử và mẫu với \(x + \sqrt{x}\):
\(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\left(\right. x \sqrt{x} - 1 \left.\right) \left(\right. x + \sqrt{x} \left.\right)}{x^{2} - x}\)
Nhận xét:
\(x^{2} - x = x \left(\right. x - 1 \left.\right)\)
Tử:
\(\left(\right. x \sqrt{x} \left.\right) \left(\right. x + \sqrt{x} \left.\right) - \left(\right. x + \sqrt{x} \left.\right) = x^{2} \sqrt{x} + x^{2} - x - \sqrt{x}\)
Vậy:
\(\frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} = \frac{x^{2} \sqrt{x} + x^{2} - x - \sqrt{x}}{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}\)
3. Rút gọn \(\frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}\)
Nhân cả tử và mẫu với \(x - \sqrt{x}\):
\(\frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} = \frac{\left(\right. x \sqrt{x} + 1 \left.\right) \left(\right. x - \sqrt{x} \left.\right)}{x^{2} - x}\)
Tử:
\(x^{2} \sqrt{x} - x^{2} + x - \sqrt{x}\)
Vậy:
\(\frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} = \frac{x^{2} \sqrt{x} - x^{2} + x - \sqrt{x}}{x \left(\right. x - 1 \left.\right)}\)
Bước 2: Lấy hiệu hai phân thức cuối
Gọi:
\(B = \frac{x \sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x \sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}\)
Lấy tử 1 trừ tử 2:
\(\left[\right. x^{2} \sqrt{x} + x^{2} - x - \sqrt{x} \left]\right. - \left[\right. x^{2} \sqrt{x} - x^{2} + x - \sqrt{x} \left]\right.\)
Khử các hạng tử:
Còn lại:
\(x^{2} - \left(\right. - x^{2} \left.\right) - x - x = 2 x^{2} - 2 x = 2 x \left(\right. x - 1 \left.\right)\)
Vậy:
\(B = \frac{2 x \left(\right. x - 1 \left.\right)}{x \left(\right. x - 1 \left.\right)} = 2\)
Bước 3: Tổng hợp biểu thức A
Nhắc lại phần đầu:
\(\frac{2 x + 2}{\sqrt{x}} = 2 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}}\)
Vậy:
\(A = 2 \sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt{x}} + 2\) \(\boxed{A = 2 \left(\right. \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 \left.\right)}\)
b) So sánh giá trị của A với 6
Ta xét:
\(A = 2 \left(\right. \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 \left.\right)\)
Xét biểu thức trong ngoặc:
\(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2\)
(theo bất đẳng thức AM–GM)
Vậy:
\(\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 \geq 3\)
Suy ra:
\(A = 2 \left(\right. \ldots \textrm{ } \left.\right) \geq 2 \cdot 3 = 6\)
Dấu bằng khi:
\(\sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}} \Rightarrow x = 1\)
Kết luận:
\(\boxed{A = 2 \left(\right. \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 1 \left.\right)}\) \(\boxed{A \geq 6 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; A = 6 \&\text{nbsp};\text{khi}\&\text{nbsp}; x = 1}\)
chịu