Bài 4:

a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

Bài 5:

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

Bài 6:

Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Bài 1:

a: Xét ΔOAB có \(OA^2+OB^2=AB^2\left(R^2+R^2=2R^2\right)\)

nên ΔOAB vuông tại O

=>\(\hat{AOB}=90^0\)

=>sđ cung nhỏ AB là 90 độ

Số đo cung lớn AB là \(360-90=270^0\)

b: Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{AOB}=120^0\)

=>Số đo cung nhỏ AB là 120 độ

Số đo cung lớn AB là \(360^0-120^0=240^0\)

Bài 2: Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{AOB}=120^0\)

=>sđ cung AB=120 độ

Ta có: sđ cung AB+sđ cung BC+sđ cung AC=360 độ

=>sđ cung AC=360-120-30=210 độ>180 độ

=>Số đo cung nhỏ AC là \(360^0-210^0=150^0\)

Độ dài cung nhỏ AC là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot150}{180}=\pi\cdot R\cdot\frac56\)

Bài 3:

Xét ΔOAB có \(cosAOB=\frac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)

\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{AOB}=120^0\)

Xét ΔOAC có \(cosAOC=\frac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\)

\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=\frac{2R^2-3R^2}{2R^2}=-\frac12\)

=>\(\hat{AOC}=120^0\)

Ta có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}+\hat{BOC}=360^0\)

=>\(\hat{BOC}=360^0-120^0-120^0=120^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l_{AB}=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)

Độ dài cung nhỏ AC là:

\(l_{AC}=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)

Độ dài cung nhỏ BC là:

\(l_{CB}=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot120}{180}=\frac{\pi\cdot R\cdot2}{3}\)

Bài 1:

Vì năng suất của người thứ hai trong 1 ngày=2/3 năng suất của người thứ nhất trong 1 ngày nên thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc khi làm một mình sẽ bằng \(1:\frac23=\frac32\) thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc khi làm một mình

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc khi làm một mình là x(ngày)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc khi làm một mình là:

\(\frac32x=1,5x\) (ngày)

Trong 1 ngày, người thứ nhất làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)

Trong 1 ngày, người thứ hai làm được: \(\frac{1}{1,5x}=\frac{2}{3x}\) (công việc)

Trong 1 ngày, hai người làm được: \(\frac{1}{12}\) (công việc)

Do đó, ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{12}\)

=>\(\frac{3}{3x}+\frac{2}{3x}=\frac{1}{12}\)

=>\(\frac{5}{3x}=\frac{1}{12}\)

=>3x=60

=>x=20(nhận)

Vậy: thời gian người thứ nhất hoàn thành xong công việc khi làm một mình là 20(ngày)

thời gian người thứ hai hoàn thành xong công việc khi làm một mình là \(1,5\cdot20=30\) (ngày)

Bài 2: Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m)

(Điều kiện: x>3)

Chiều dài của hình chữ nhật là 3x(m)

Chiều dài sau khi tăng thêm 2m là 3x+2(m)

Chiều rộng sau khi giảm đi 3m là x-3(m)

Diện tích giảm đi \(90m^2\) nên ta có:

\(3x\cdot x-\left(3x+2\right)\left(x-3\right)=90\)

=>\(3x^2-3x^2+9x-2x+6=90\)

=>7x=90-6=84

=>\(x=\frac{84}{7}=12\) (nhận)

vậy: Chiều rộng ban đầu là 12m

Chiều dài ban đầu là \(12\cdot3=36m\)

Bài 3:

Gọi tử số là x

Mẫu số là x+11

Tử số sau khi tăng thêm 3 đơn vị là x+3

Mẫu số sau khi giảm đi 4 đơn vị là x+11-4=x+7

Phân số mới bằng vơi 3/4 nên ta có:

\(\frac{x+3}{x+7}=\frac34\)

=>4(x+3)=3(x+7)

=>4x+12=3x+21

=>4x-3x=21-12

=>x=9(nhận)

Vậy: Phân số ban đầu là \(\frac{9}{9+11}=\frac{9}{20}\)