Bài 3:

a: ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc AOB và H là trung điểm của BC

b: OH là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{AOH}=\hat{BOH}=\frac12\cdot\hat{AOB}=60^0\)

Xét ΔOHA vuông tại H có cos HOA\(=\frac{OH}{OA}\)

=>\(\frac{OH}{R}=cos60=\frac12\)

=>\(OH=\frac{R}{2}\)

ΔOHA vuông tại H

=>\(HO^2+HA^2=OA^2\)

=>\(HA^2=R^2-\left(\frac{R}{2}\right)^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac34R^2\)

=>\(HA=\frac{R\sqrt3}{2}\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AH=2\cdot\frac{R\sqrt3}{2}=R\sqrt3\)

Diện tích tam giác OAB là:

\(S_{OAB}=\frac12\cdot OH\cdot AB=\frac12\cdot R\cdot R\sqrt3=\frac{R^2\sqrt3}{2}\)

c: Xét ΔCOA có OC=OA và \(\hat{AOC}=60^0\)

nên ΔCOA đều

=>CA=AC=OC=R

Xét ΔCOB có OC=OB và \(\hat{BOC}=60^0\)

nên ΔBOC đều

=>BO=OC=BC=R

Xét tứ giác OACB có OA=CA=CB=OB

nên OACB là hình thoi

Bài 2:

a: ΔOAB cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM⊥AB tại M
b: ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=R^2+R^2=2R^2\)

=>\(AB=R\sqrt2\)

ΔOAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến

nên \(OM=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt2}{2}\)

Bài 1:

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,E,H cùng thuộc một đường tròn

c: BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>ED<BC

ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>DE<AH