K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
Bài 3:
a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b
b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)
\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)
PB
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2025
Bài 4:
a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1
b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)
Bài 5:
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)
\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
Bài 6:
Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 9 2025
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó; MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO⊥AB
Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà MO⊥AB
nên MO//BK
b: Gọi E là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của BH và MK
TA có: BA⊥BK
=>BA⊥BE
=>ΔABE vuông tại B
Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0\)
\(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0\) (ΔABE vuông tại B)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (ΔMAB cân tại M)
nên \(\hat{MBE}=\hat{MEB}\)
=>MB=ME
mà MA=MB
nên MA=ME(3)
Ta có: BH⊥AK
AE⊥KA
Do đó: BH//AE
Xét ΔKAM có IH//AM
nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{KI}{KM}\left(4\right)\)
Xét ΔKME có IB//ME
nên \(\frac{IB}{ME}=\frac{KI}{KM}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB
=>I là trung điểm của BH
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9 2025
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin B\(=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac45\)
nên \(\hat{B}\) ≃53 độ
b: Xét ΔABC vuông tại A có
\(cosB=\frac{AB}{BC};cosC=\frac{AC}{BC}\)
\(AB\cdot cosB+AC\cdot cosC\)
\(=AB\cdot\frac{AB}{BC}+AC\cdot\frac{AC}{BC}\)
\(=\frac{AB^2+AC^2}{BC}=\frac{BC^2}{BC}=BC\)
`a,` Điều kiện: `\Delta > 0`
`\Delta = [-(2m - 1)]^2 - 4 . 1 . ( - 3)`
`= 4m^2 - 4m + 1 - 4m + 12`
`= 4m^2 - 8m + 13`
Ta có bất phương trình: `4m^3 - 8m + 13 > 0`
Ta thấy: `\Delta' = (-4)^2 - 4 . 4 . 13 = -192 < 0` và hệ số `a = 4>0` nên bất phương trình luôn đúng với mọi `m`
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán:
Cho phương trình:
\(x^{2} - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x + m - 3 = 0 \left(\right. 1 \left.\right)\)
với \(m\) là tham số.
a) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta > 0\)Với:
Tính biệt thức:
\(\Delta = \left[\right. - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left]\right.^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \left(\right. m - 3 \left.\right) = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right)^{2} - 4 \left(\right. m - 3 \left.\right)\) \(= 4 m^{2} - 4 m + 1 - 4 m + 12 = 4 m^{2} - 8 m + 13\)Điều kiện:
\(4 m^{2} - 8 m + 13 > 0\)Xét phương trình bậc hai này:
Vậy:
\(\boxed{\text{V}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; m \in \mathbb{R} , \&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{lu} \hat{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{o}} \&\text{nbsp};\text{hai}\&\text{nbsp};\text{nghi}ệ\text{m}\&\text{nbsp};\text{ph} \hat{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{bi}ệ\text{t}.}\)b) Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm \(x_{1} , x_{2}\) và \(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1} = 7 - 2 m\)
Ta có:
\(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1} = 7 - 2 m\)Từ phương trình (1), áp dụng định lý Vi-ét:
\(\left{\right. x_{1} + x_{2} = 2 m - 1 \\ x_{1} x_{2} = m - 3\)Ta cần biểu diễn \(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1}\) theo \(x_{1} + x_{2}\) và \(x_{1} x_{2}\):
\(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1} = \left(\right. x_{1}^{2} - x_{1} \left.\right) - 2 x_{2}\)Ta biết:
\(x_{1}^{2} = \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) x_{1} - x_{2} x_{1} = x_{1} \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) - x_{1} x_{2}\)Vậy:
\(x_{1}^{2} - x_{1} = x_{1} \left(\right. x_{1} + x_{2} - 1 \left.\right) - x_{1} x_{2}\)Nhưng ta sẽ thay trực tiếp bằng Vi-ét:
\(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1} = x_{1}^{2} - x_{1} - 2 x_{2}\) \(= \left(\right. x_{1}^{2} - x_{1} \left.\right) - 2 x_{2}\)Nhưng tốt nhất là tìm \(x_{1}\) theo \(m\), sau đó thay vào.
Cách khác: Giả sử \(x_{1}\) là một nghiệm, \(x_{2}\) là nghiệm còn lại
Từ phương trình:
\(x_{1}^{2} - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x_{1} + m - 3 = 0\) \(\Rightarrow x_{1}^{2} = \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x_{1} - m + 3\)Thay vào điều kiện:
\(x_{1}^{2} - 2 x_{2} - x_{1} = 7 - 2 m\) \(\Rightarrow \left[\right. \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x_{1} - m + 3 \left]\right. - 2 x_{2} - x_{1} = 7 - 2 m\) \(\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x_{1} - x_{1} - 2 x_{2} - m + 3 = 7 - 2 m\) \(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x_{1} - 2 x_{2} - m + 3 = 7 - 2 m\) \(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x_{1} - 2 x_{2} = 7 - 2 m + m - 3\) \(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x_{1} - 2 x_{2} = 7 - m - 3\) \(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x_{1} - 2 x_{2} = 4 - m\) \(\left(\right. 2 m - 2 \left.\right) x_{1} - 2 x_{2} + m - 4 = 0\)Chia hai vế cho 2:
\(\left(\right. m - 1 \left.\right) x_{1} - x_{2} + \frac{m - 4}{2} = 0\) \(\left(\right. m - 1 \left.\right) x_{1} - x_{2} = \frac{4 - m}{2}\)Từ Vi-ét: \(x_{2} = 2 m - 1 - x_{1}\)
Thay vào:
\(\left(\right. m - 1 \left.\right) x_{1} - \left[\right. 2 m - 1 - x_{1} \left]\right. = \frac{4 - m}{2}\) \(\left(\right. m - 1 \left.\right) x_{1} - 2 m + 1 + x_{1} = \frac{4 - m}{2}\) \(\left(\right. m - 1 \left.\right) x_{1} + x_{1} - 2 m + 1 = \frac{4 - m}{2}\) \(m x_{1} - 2 m + 1 = \frac{4 - m}{2}\) \(m x_{1} = 2 m - 1 + \frac{4 - m}{2}\) \(m x_{1} = 2 m - 1 + 2 - \frac{m}{2}\) \(m x_{1} = 2 m - 1 + 2 - \frac{m}{2}\) \(m x_{1} = 2 m + 1 - \frac{m}{2}\) \(m x_{1} = \frac{4 m - m}{2} + 1 = \frac{3 m}{2} + 1\) \(x_{1} = \frac{3 m + 2}{2 m}\)Kiểm tra điều kiện để \(x_{1}\) là nghiệm của phương trình (1):
Thay \(x_{1}\) vào phương trình (1):
\(x_{1}^{2} - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) x_{1} + m - 3 = 0\) \(\left(\left(\right. \frac{3 m + 2}{2 m} \left.\right)\right)^{2} - \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. \frac{3 m + 2}{2 m} \left.\right) + m - 3 = 0\)Tính từng phần:
Thay vào:
\(\frac{\left(\right. 3 m + 2 \left.\right)^{2}}{4 m^{2}} - \frac{\left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 2 \left.\right)}{2 m} + m - 3 = 0\)Quy đồng mẫu số:
\(\frac{\left(\right. 3 m + 2 \left.\right)^{2} - 2 m \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 2 \left.\right) + 4 m^{2} \left(\right. m - 3 \left.\right)}{4 m^{2}} = 0\)Tử số bằng 0:
\(\left(\right. 3 m + 2 \left.\right)^{2} - 2 m \left(\right. 2 m - 1 \left.\right) \left(\right. 3 m + 2 \left.\right) + 4 m^{2} \left(\right. m - 3 \left.\right) = 0\)Tính từng phần:
Tổng lại:
\(9 m^{2} + 12 m + 4 - \left(\right. 12 m^{3} + 2 m^{2} - 4 m \left.\right) + 4 m^{3} - 12 m^{2} = 0\) \(9 m^{2} + 12 m + 4 - 12 m^{3} - 2 m^{2} + 4 m + 4 m^{3} - 12 m^{2} = 0\) \(\left(\right. - 12 m^{3} + 4 m^{3} \left.\right) + \left(\right. 9 m^{2} - 2 m^{2} - 12 m^{2} \left.\right) + \left(\right. 12 m + 4 m \left.\right) + 4 = 0\) \(- 8 m^{3} - 5 m^{2} + 16 m + 4 = 0\)Chia cả hai vế cho -1:
\(8 m^{3} + 5 m^{2} - 16 m - 4 = 0\)Kết luận
Các giá trị \(m\) thỏa mãn:
\(\boxed{8 m^{3} + 5 m^{2} - 16 m - 4 = 0}\)và \(m \neq 0\).
Tóm tắt đáp án:
a)
\(\boxed{\text{V}ớ\text{i}\&\text{nbsp};\text{m}ọ\text{i}\&\text{nbsp}; m \in \mathbb{R} , \&\text{nbsp};\text{ph}ưo\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˋ}{\imath} \text{nh}\&am...