Bài 3:

a: \(\frac{31}{15}>1;\frac{15}{31}<1\)

Do đó: \(\frac{31}{15}>\frac{15}{31}\)

=>\(\left(\frac{31}{15}\right)^{11}>\left(\frac{15}{31}\right)^{11}\)

b: \(\frac89<1\)

=>\(\left(\frac89\right)^{23}>\left(\frac89\right)^{25}\)

=>\(-\left(\frac89\right)^{23}<-\left(\frac89\right)^{25}\)

=>\(\left(-\frac89\right)^{23}<\left(-\frac89\right)^{25}\)

c: \(27^{40}=\left(27^2\right)^{20}=729^{20}\)

\(64^{60}=\left(64^3\right)^{20}=262144^{20}\)

mà 729<262144

nên \(27^{40}<64^{60}\)

Bài 2:

a: \(A=\frac{1}{10}-\frac{1}{10\cdot9}-\frac{1}{9\cdot8}-\cdots-\frac{1}{3\cdot2}-\frac{1}{2\cdot1}\)

\(=\frac{1}{10}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{9\cdot10}\right)\)

\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac19-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{1}{10}-\left(1-\frac{1}{10}\right)=\frac{1}{10}-\frac{9}{10}=-\frac{8}{10}=-\frac45\)

b: \(B=\frac13+\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(3B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)

=>\(3B-B=1+\frac13+\cdots+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}-\frac13-\frac{1}{3^2}-\cdots-\frac{1}{3^{100}}\)

=>\(2B=1-\frac{1}{3^{100}}=\frac{3^{100}-1}{3^{100}}\)

=>\(B=\frac{3^{100}-1}{2\cdot3^{100}}\)

a: (2x+3)(x+5)

\(=2x^2+10x+3x+15\)

\(=2x^2+13x+15\)

b: (x-1)(2x+7)

\(=2x^2+7x-2x-7\)

\(=2x^2+5x-7\)

c: \(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)\)

\(=8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1\)

\(=8x^3+1\)

d: \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)\)

\(=27x^3+18x^2+12x-18x^2-12x-8\)

\(=27x^3-8\)

e: 2x(x+1)(x-1)

\(=2x\left(x^2-1\right)\)

\(=2x^3-2x\)

Bài 5:

a: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>\(7\left|x\right|\ge0\forall x\)

=>A=7|x|-98>=-98∀x

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(\left|5x-15\right|\ge0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|\le0\forall x\)

=>\(-\frac34\left|5x-15\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 5x-15=0

=>5x=15

=>x=3

Bài 4:

a: \(\left|3x+1\right|-\frac12=0\)

=>\(\left|3x+1\right|=\frac12\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=\frac12\\ 3x+1=-\frac12\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=\frac12-1=-\frac12\\ 3x=-\frac12-1=-\frac32\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac16\\ x=-\frac12\end{array}\right.\)

b: \(\left|2x-\frac25\right|=\left|5x-1\right|\)

=>\(\left[\begin{array}{l}5x-1=2x-\frac25\\ 5x-1=-2x+\frac25\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}3x=-\frac25+1=\frac35\\ 7x=\frac25+1=\frac75\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac15\\ x=\frac15\end{array}\right.\)

=>\(x=\frac15\)

c: \(\left|2x-1\right|-4x=\frac12\)

=>\(\left|2x-1\right|=4x+\frac12\)

=>\(\begin{cases}4x+\frac12\ge0\\ \left(4x+\frac12\right)^2=\left(2x-1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x\ge-\frac12\\ \left(4x+\frac12-2x+1\right)\left(4x+\frac12+2x-1\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-\frac18\\ \left(2x+\frac32\right)\left(6x-\frac12\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac{1}{12}\)

Câu 7:

Giải:

Giá tiền của mỗi chiếc máy tính bán trong đợt đầu là:

8 x (100% + 30%) = 10,4(triệu đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 70 chiếc máy tính trong đợt đầu là:

10,4 x 70 = 728 (triệu đồng)

Giá của mỗi chiếc máy tính bán được trong đợt sau là:

10,4 x 65% = 6,76(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán hết số máy tính còn lại là:

6,76 x (100 - 70) = 202,8 (triệu đồng)

Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết 100 cái máy tính là:

728 + 202,8 = 930,8 (triệu đồng)

Tiền vốn của 100 cái máy tính là:

8 x 100 = 800 (triệu đồng)

Sau khi bán hết 100 máy tính thì người đó lãi và lãi số tiền là:

930,8 - 800 = 130,8 (triệu đồng)

Kết luận: Sau khi bán hết 100 máy tính người đó lãi và lãi số tiền là 130,8 triệu đồng

Bài 8:

a; Doanh thu năm 2019 là: 5,6 x \(\frac34\) = 4,2 (triệu usd)

b; Sau năm năm để lời 7,8 triệu usd thì năm 2020 phải thu được:

7,8 - (-1,8 + 5,6 - 3,6 + 4,2) = 3,4(triệu usd)

Kết luận: năm 2019 thu 4,2 triệu usd

năm 2020 thu 3,4 triệu usd

Bài 3:

a: AC//BD

AC⊥BA

Do đó: BD⊥BA

b: AC//BD

=>\(\hat{ACD}+\hat{CDB}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{CDB}=180^0-120^0=60^0\)

c: CI là phân giác của góc ACD

=>\(\hat{ACI}=\hat{DCI}=\frac12\cdot\hat{ACD}=60^0\)

Xét ΔCID có \(\hat{CID}+\hat{DCI}+\hat{CDI}=180^0\)

=>\(\hat{CID}=180^0-60^0-60^0=60^0\)

Bài 6: Số học sinh giỏi là \(48\cdot\frac16=8\) (bạn)

Số học sinh trung bình là \(48\cdot25\%=12\) (bạn)

Số học sinh khá là 48-8-12=40-12=28(bạn)

Bài 5:

Thể tích xăng còn lại chiếm:

\(100\%-\frac{3}{10}-40\%=60\%-30\%=30\%\) (tổng số xăng)

Thể tích xăng còn lại là:

\(60\cdot30\%=18\left(lít\right)\)

Bài 1:

a: \(A\left(x\right)=5x^4-7x^2-3x-6x^2+11x-30\)

\(=5x^4-7x^2-6x^2-3x+11x-30\)

\(=5x^4-13x^2+8x-30\)

\(B=-11x^3+5x-10+5x^4-2+20x^3-34x\)

\(=5x^4+20x^3-11x^3+5x-34x-2-10\)

\(=5x^4+9x^3-29x-12\)

b: A(x)+B(x)

\(=5x^4-13x^2+8x-30+5x^4+9x^3-29x-12\)

\(=10x^4-4x^3-21x-42\)

A(x)-B(x)

\(=5x^4-13x^2+8x-30-5x^4-9x^3+29x+12\)

\(=-9x^3-13x^2+37x-18\)

Bài 2:

a: \(M=2x^2+5x-12\)

Bậc là 2

Hệ số cao nhất là 2

Hệ số tự do là -12

b: M+N

\(=2x^2+5x-12+x^2-8x-1=3x^2-3x-13\)

c: P(2x-3)=M

=>\(P=\frac{2x^2+5x-12}{2x-3}=\frac{2x^2-3x+8x-12}{2x-3}\)

\(=\frac{x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)}{2x-3}\)

=x+4