Đặt A'B'=a
ΔA'B'C' vuông tại B'
=>\(\left(A^{\prime}B^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}C^{\prime}=a\sqrt2\) (1)
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'A//C'C và A'A=C'C
=>A'ACC' là hình bình hành
=>A'C'//AC
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=\hat{A^{\prime}C^{\prime};A^{\prime}D}=\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}\)
A'B'C'D' là hình vuông
=>A'D'=D'C'=C'B'=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên A'B'BA là hình vuông
=>A'A=A'B'=a
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
nên D'D=A'A=a
ΔA'D'D vuông tại D'
=>\(\left(D^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(D^{\prime}D\right)^2=\left(A^{\prime}D\right)^2\)
=>\(\left(A^{\prime}D\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(A^{\prime}D=a\sqrt2\)
D'C'CD là hình vuông
=>\(\left(DC^{\prime}\right)^2=\left(D^{\prime}D\right)^2+\left(D^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(DC^{\prime}=a\sqrt2\)
=>DC'=DA'=A'C'
=>ΔDA'C' đều
=>\(\hat{DA^{\prime}C^{\prime}}=60^0\)
=>\(\hat{AC;A^{\prime}D}=60^0\)
=>Chọn C
Bài 8: \(\frac{25\pi}{4}=\frac{24\pi+\pi}{4}=6\pi+\frac{\pi}{4}=3\cdot2\pi+\frac{\pi}{4}\)
Bài 9:
\(-1485^0=-1440^0-45^0=-4\cdot360^0-45^0\)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác:
Bài 10:
Bài 11:
Hệ số biến dạng theo mỗi trục đo O'x', O'y', O'z' lần lượt là:
p=O'A'OA=22=1�=�'�'��=22=1;
q=O'B'OB=13�=�'�'��=13;
r=O'C'OC=46=23�=�'�'��=46=23.
Đặt \(\left(\dfrac{x}{4};\dfrac{y}{2};z\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a;b;c\ge0\)
Từ giả thiết \(\Rightarrow16^a+16^b+16^c=34\)
Do \(a;b;c\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}16^a\ge1\\16^b\ge1\\16^c\ge1\\16^{a+b}\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(16^a-1\right)\left(16^b-1\right)+\left(16^{a+b}-1\right)\left(16^c-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow16^{a+b}-16^a-16^b+1+16^{a+b+c}-16^{a+b}-16^c+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow16^{a+b+c}\ge16^a+16^b+16^c-2=32\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge log_{16}32=\dfrac{5}{4}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;\dfrac{5}{4}\right)\) và hoán vị
Đặt (𝑥4;𝑦2;𝑧)=(𝑎;𝑏;𝑐)⇒𝑎;𝑏;𝑐≥0(4x;2y;z)=(a;b;c)⇒a;b;c≥0
Từ giả thiết ⇒16𝑎+16𝑏+16𝑐=34⇒16a+16b+16c=34
Do 𝑎;𝑏;𝑐≥0⇒{16𝑎≥116𝑏≥116𝑐≥116𝑎+𝑏≥1a;b;c≥0⇒⎩⎨⎧16a≥116b≥116c≥116a+b≥1
⇒(16𝑎−1)(16𝑏−1)+(16𝑎+𝑏−1)(16𝑐−1)≥0⇒(16a−1)(16b−1)+(16a+b−1)(16
Đúng(0)