Hải trình Toán học - 051

LỜI GIẢI CỦA BẠN ABC

Gọi a, b, c lần lượt là số tắc kè màu xanh, đỏ và vàng tại một thời điểm bất kỳ.

Ban đầu ta có:

✔ c = 1100 b = 1000 a = 900

Xét hiệu giữa số tắc kè màu đỏ và màu xanh: b - a = 100

Ta thấy 100 khi chia cho 3 thì dư 1.

Xét các trường hợp khi hai con tắc kè khác màu gặp nhau:

✔ Nếu xanh gặp vàng thì mỗi loại giảm 1, còn đỏ tăng 2. Khi đó hiệu b a tăng thêm 3.

✔ Nếu đỏ gặp vàng thì mỗi loại giảm 1, còn xanh tăng 2. Khi đó hiệu b a giảm đi 3.

✔ Nếu xanh gặp đỏ thì mỗi loại giảm 1, vàng tăng 2. Khi đó hiệu b a không thay đổi.

Như vậy, sau mỗi lần gặp nhau, hiệu b - a tăng thêm 3, hoặc giảm đi 3, hoặc giữ nguyên. Nói cách khác, hiệu này luôn chỉ thay đổi theo bội số của 3.

Do đó, nếu ban đầu hiệu b dư 1. a chia cho 3 dư 1 thì về sau, ở mọi thời điểm, hiệu này khi chia cho 3 vẫn luôn dư 1

Giả sử có một thời điểm mà tất cả các con tắc kè đều cùng một màu. Khi đó hai màu còn lại sẽ có số lượng bằng 0.

✔ Nếu tất cả đều màu vàng thì a = 0, b = 0 khi đó b - a = 0 chia hết cho 3.

✔ Nếu tất cả đều màu xanh thì a = 3000, b = 0 khi đó chia hết cho 3. b - a = - 3000

✔ Nếu tất cả đều màu đỏ thì a = 0, b = 3000 khi đó chia hết cho 3. b - a = 3000

Trong cả ba trường hợp, hiệu b - a đều chia hết cho 3, trái với kết quả đã chứng minh ở trên.

Vậy giả sử là sai.

Kết luận: Không bao giờ xảy ra trường hợp tất cả các con tắc kè trên đảo có cùng một màu.