Gọi trạng thái TẮT = 0, BẬT = 1.
Ban đầu: (0,0,0,0).

Mỗi nút chỉ bấm tối đa 1 lần, nên ta đặt:

  • \(x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4}\) = 1 nếu bấm nút đó, = 0 nếu không bấm.

Theo đề bài:

  • Bấm nút 1 → đổi trạng thái 1,2
  • Bấm nút 2 → đổi 1,2,3
  • Bấm nút 3 → đổi 2,3,4
  • Bấm nút 4 → đổi 3,4

Vì mỗi lần đổi là đảo trạng thái, ta tính theo mod 2.

Lập hệ trạng thái cuối

Để tất cả đều BẬT (1):

1️⃣ Nút 1:
\(x_{1} + x_{2} = 1\)

2️⃣ Nút 2:
\(x_{1} + x_{2} + x_{3} = 1\)

3️⃣ Nút 3:
\(x_{2} + x_{3} + x_{4} = 1\)

4️⃣ Nút 4:
\(x_{3} + x_{4} = 1\)

Giải hệ

Từ (1) và (2):

\(\left(\right. x_{1} + x_{2} + x_{3} \left.\right) - \left(\right. x_{1} + x_{2} \left.\right) = 0\)

⇒ \(x_{3} = 0\) (không bấm nút 3)

Thay vào (4):

\(x_{4} = 1\)

Thay vào (3):

\(x_{2} + 1 = 1 \Rightarrow x_{2} = 0\)

Thay vào (1):

\(x_{1} = 1\)

Kết quả

  • \(x_{1} = 1\)
  • \(x_{2} = 0\)
  • \(x_{3} = 0\)
  • \(x_{4} = 1\)

✅ Chỉ cần bấm nút 1 và nút 4.

Kiểm tra nhanh

Ban đầu:
(0,0,0,0)

🔹 Bấm nút 1 → đổi 1,2
→ (1,1,0,0)

🔹 Bấm nút 4 → đổi 3,4
→ (1,1,1,1)

🎉 Tất cả đều BẬT, rèm cửa mở!

✔ Đáp án: Bấm nút 1 và nút 4.